Von Schneeflocken, Astronomen und kunstvoll aufgeschichtete Orangen


Heute hat es bei uns geschneit. Einerseits liebe ich ihn, weil er die Welt so schön stille werden lässt. Andererseits geht mir dadurch natürlich jegliche akustische Orientierung verloren.

Trotzdem wollen wir hier auf den Spuren von Johannes Kepler wandeln, der sich intensiv mit den Schneeflocken beschäftigte.

Es ist teilweise aus meinen Unterlagen und dem Internet. Deshalb ist vielleicht an der einen oder anderen Stelle die Formatierung nicht so ganz optimal.

Die vielfältigen und schönen Formen von Schneekristallen haben Menschen schon immer fasziniert. Schneeflocken sind zum einen sehr regelmäßig und harmonisch und
zum anderen scheint die genaue Form stark vom Zufall
abzuhängen. Die Vielfalt der Formen ist so groß, dass
man sagen kann: Keine Schneeflocke gleicht der anderen. Wie kann es zu einer solchen Mischung aus Vielfalt
und Regelmäßigkeit kommen?
Welche mathematischen und physikalischen Gesetze bestimmen das Wachstum
von Schneekristallen?
Können mathematische und physikalische Theorien helfen, die Form von Schneeflocken
zu verstehen?

Johannes Kepler war der erste Forscher, der Schneekristalle wissenschaftlich untersuchte.
Johannes Kepler war einer der Pioniere der Schneekristallforschung, und eine in seinen Studien zu diesem Thema formulierte Vermutung konnte erst vor Kurzem bewiesen werden. Kristallwachstum ist auch heute noch ein
aktives Forschungsgebiet in Physik, Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

Während seiner Zeit in Prag wird Kepler  von seinem
Freund und Gönner Matthäus Wacker von Wackenfels
vielfältig unterstützt. So leiht ihm Wacker von Wackenfels sein Fernrohr für nächtliche Beobachtungen, er versorgt ihn mit Büchern, und beide diskutieren über Galileis Entdeckungen. Kepler möchte sich zum Neujahrstag des Jahres 1611 nun mit einem Geschenk bedanken.
Auf seinem täglichen Spaziergang durch das winterliche Prag lösen sich alle Ideen für ein Geschenk in nichts auf,
da Kepler über keine finanziellen Mittel verfügt. Auf der Karlsbrücke schließlich „wurde durch einen glücklichen
Umstand Wasserdampf und Kälte zu Schnee und einige Schneeflocken fielen da und
dort auf Keplers  Mantel, alle sechseckig und von gefächertem Aussehen“. Kepler schreibt weiter: „das war
die richtige Sache für einen Mathematiker, der nichts hat
und nichts erhält, etwas zu überreichen, das vom Himmel
fällt und wie ein Stern aussieht“. Kepler machte sich also
daran, für Wacker eine Abhandlung über die sechseckige
Form von Schneekristallen anzufertigen. Wie auch seine
Arbeiten über die Planetengesetze, so enthält auch diese
Schrift viele neue Gedanken.

Keplers Schrift für Wacker hatte den Titel „Strena Seu
de Nive Sexangula“ („Neujahrsgeschenk, oder: Über die
sechseckige Schneeflocke“). Kepler fragte sich, warum
Schneekristalle stets eine sechsfache Symmetrie aufweisen. Er schrieb: “Es muss einen bestimmten Grund geben,
warum bei Einsetzen des Schneefalls die Anfangsformationen unverändert die Form eines sechseckigen Sternchens haben. Sollte es durch Zufall erfolgen, warum fallen
sie dann nicht mit fünf oder sieben Ecken.“ Er spekulierte weiter über die die sechsstrahlige Symmetrie verursachenden Kräfte und kam dabei zu der Frage, wie man
Kreise in der Ebene und Kugeln im Raum am dichtesten packen kann. Zwar erwähnte Kepler nicht ausdrücklich
eine atomistische Sichtweise, aber er fragte sich, ob die
hexagonale Form von dicht gepackten Kugeln im Raum
etwas mit der Gestalt von Schneekristallen zu tun hat.
Im Zusammenhang mit diesen Überlegungen stellte Kepler auch die später nach ihm benannte
Keplersche Vermutung auf.

Dabei geht es um die Frage, wie sich gleichgroße Kugeln im Raum so anordnen lassen, dass möglichst wenig Zwischenraum bleibt. Kepler vermutete,
dass die Lösung die ist, die auf jedem Marktstand zu beobachten ist. Zunächst legt man in einer Ebene z. B. Orangen
in einem hexagonalen Gitter an. Auf diese legt man nun
weitere Orangen  in die tiefsten Punkte der unteren Schicht. So stapelt man nun Schicht für Schicht und erhält die sogenannte hexagonal dichteste Kugelpackung
Diese Kugelpackung besitzt eine Dichte im Raum
von ca. 74,05 %. Kepler vermutete im Jahr 1611, dass diese Kugelpackung die dichteste Kugelpackung im Raum ist.

Ein Beweis für die Vermutung wurde fast vierhundert Jahre später, im Jahr 1998, von Thomas Hales (Universität
Pittsburgh) gefunden. Hales’ Beweis benutzt viele Fallunterscheidungen, die nur mit Computerhilfe entschieden
werden können. Mathematiker, die den Beweis als Gutachter geprüft haben, gaben bekannt, zu „99 Prozent sicher“ zu sein, dass der Beweis richtig ist. Eine Restunsicherheit bleibt, da nicht alle am Computer durchgeführten Berechnungen durch die Gutachter nachgeprüft wurden.

Da Kepler mikroskopische Eigenschaften für makroskopische Muster verantwortlich machte, war er seiner Zeit
weit voraus. Ohne eine experimentelle Möglichkeit zu
haben, die Struktur der Materie im Einzelnen zu untersuchen, hatte Kepler die Idee, dass regelmäßige Formen
durch lokale Regeln begründet werden können. Erst in
der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts gelang es mithilfe der Kristallstrukturanalyse, der Wellenmechanik der
Molekülstrukturen und der Thermodynamik der Phasen-
bildung, die Kristallstrukturen des Eises besser zu verstehen. Es zeigte sich, dass die hexagonale Anordnung der
Sauerstoffatome im Eis für die hexagonale Kristallsymmetrie in Schneekristallen verantwortlich ist. Damit wurden
Keplers Spekulationen darüber, dass Packungseigenschaften von Kugeln im Raum für die hexagonale Struktur von
Schneekristallen verantwortlich sind, in gewisser Weise
bestätigt. Kepler, der stets auf der Suche nach Gesetzen
von Regelmäßigkeiten war, hatte hier also die richtige Intuition.

So viel mal für heute zu einer ganz anderen Seite von Johannes Kepler.

Ich hoffe, ihr hattet etwas Freude damit.

Herzliche Schneeflockengrüße

Euer Gerhard.

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