Wir spielen mit den Brückentagen


Meine lieben,
Wir unterbrechen aus aktuellem Anlass unsere kleine Serie über die erhellenden Finsternisse.

Heute teile ich eine kleine Geschichte, ein kleines Heureka mit euch, das ich gestern, am 31.10.2022 erleben durfte. Die Sache ist an sich nichts besonderes und einfach zu verstehen, aber genau dieses habe ich bis gestern noch nie versucht, und deshalb staunte ich darüber.
Und die Geschichte geht so:

Die große Frage

Es hätte sich ja prächtig angeboten, den Reformationstag 2022 als Brückentag frei zu nehmen, da er auf einen Montag fiel. Normalerweise ist das bei uns im Büro auch nie ein Problem, die Brückentage so zu nehmen, wie sie fallen. Nicht so gestern. Wir hatten eine ganztägige Veranstaltung zu einem großen Projekt, die ein großer Erfolg war. Als der Termin für diesen Workshop festgelegt wurde, ärgerte ich mich natürlich etwas darüber, kein verlängertes Wochenende von Freitag bis Dienstag, 01.11., Aller Heiligen, der bei uns in Baden-Württemberg ein Feiertag ist, zu haben.

Ich konnte mich gar nicht mehr daran erinnern, wann die Konstellation von 31.10. an einem Montag das letzte mal stattgefunden hat. Das muss doch aber in meinem langen Leben von fast 54 Jahren schon mal passiert sein.

Die Vermutung

Wenn ich mich nicht daran erinnere, dann liegt das vielleicht daran, dass der 31.10. tatsächlich relativ selten auf einen Montag fällt. Wie selten eigentlich, war meine Frage.
So begann ich also zu rechnen.

2022 fällt der Reformationstag also auf den Montag,
2023 auf einen Dienstag,
2024 auf einen, nicht Mittwoch, sondern Donnerstag, denn dann liegt ein Schaltjahr mit 29 Tagen im Februar hinter uns.
2025, fällt der Feiertag dann auf einen…
2026 auf… und hoppla. 2028 ist wieder Schaltjahr.

Mist, habe ich mich jetzt verzählt?
Also von vorne

Da muss es doch eine Lösung geben, die das ganze abkürzt. Wenn schon vielleicht keine Formel, dann hoffentlich zumindest eine mathematische Regel, die man hier anwenden kann.
So grübelte ich weiter.
Ich stellte mir zunächst vor, dass es keine Schaltjahre gäbe. Dann wäre die Situation einfach. Wenn der 31.10. in allen Folgejahren, die keine Schaltjahre sind um einen Tag weiter springt, dann bräuchte es sieben Jahre, den Lauf durch eine ganze Woche, bis dieser Tag wieder auf einen Montag fällt. Hätten wir alle zwei Jahre ein Schaltjahr, dann schloss ich, dass es dann 14 Jahre dauern könnte.
Also der Tag muss durch zwei Wochen hüpfen, bis er wieder auf einen Montag fällt. Und jetzt kam mir die Idee, dass wir in unserem Kalender, wo jedes vierte Jahr ein Schaltjahr ist, vier mal sieben Jahre, also 28 Jahre darauf warten müssen, bis es wieder so ein schönes verlängertes Wochenende geben wird.

In diesem Fall sollte also der 31.10.2050 wieder auf einen Montag zu liegen kommen. Und jetzt hatte ich etwas in der Hand. Natürlich kürzte ich den Beweis meiner Vermutung nun ab. Ich zückte mein Handy und fragte Tante Siri, wann der 31.10.2050 sein würde. Und siehe da. Sie verriet mir prompt, dass es ein Montag sein wird, wie ich vermutete.
Tja, pech gehabt. Somit werde ich wohl nicht mehr in den Genuss dieses Brückentages aus beruflicher Sicht kommen, denn dann bin ich 81 Jahre alt und vermutlich längst im Ruhestand.
Und hier irrt der Autor, denn dank euch, die ihr hier manchmal kommentiert, wurden weiter unten noch weitere Regelmäßigkeiten zusammen getragen, so dass ich noch einige male in den Genuss dieses Brückentages vor meinem Ruhestand kommen werde.

Kein Beweis ohne Gegenprobe

Heilig Abend fällt 2022 auf einen Samstag. Und siehe da. Meine Dame bestätigte mir, dass meine Annahme auch mit diesem Tag funktioniert. Der 24.12.2050 fällt ebenfalls auf einen Samstag.
Also funktioniert diese Regel mit allen gewünschten Tagen, wenn man die Frage mit dem Datum stellt.

doch nicht ganz so selten

So soll es sein. So wünsche ich mir das. Johannes, der auch hier mit liest, hat über diese Frage nachgedacht. Es kam ihm, wie mir im Grunde auch etwas lang vor, dass wir 28 Jahre auf unseren Brückentag warten sollen. Nur er, hat im Gegensatz zu mir, sich nicht damit zufrieden gegeben. Er hat noch eine Regelmäßigkeit gefunden, die ich nur bestätigen kann.
Er schreibt in den Kommentaren:

Du hast mich ja gestern schon an Deinen Berechnungen teilhaben lassen. Und ich habe seitdem darüber nachgedacht und mich gefragt was denn zu so einem langen Zeitraum führt, bis der Reformationstag wieder auf einen Montag fällt..
Also wie oft wiederholt sich nun im Allgemeinen die Kombination von Tag im Jahr und Wochentag. Wie Du schreibst, ohne Schaltjahre alle 7 Jahre. Das wäre zu einfach. Haben wir aber alle 4 Jahre ein Schaltjahr, dann lässt sich mit 11 Jahren ein Zeitraum finden, der immer genau 3 Schaltjahre beinhaltet. Also 11x um einen Tag verschoben plus 3x um einen zusätzlichen Tag verschoben macht 14 Tage Verschiebung. Das ist ein Vielfaches von 7, müsste also doch dafür sprechen, dass wir den Brückentag bereits in 11 Jahren wieder haben.
Das klappt natürlich nicht mehr, wenn das Jahr 2100 dazwischen kommt!
Was meinst Du?

Dann schreibt er nach weiteren Gedanken:

Es muss also noch öfter möglich sein, diesen Brückentag zu nehmen. Nämlich gibt es nicht nur den Zeitraum von 11 Jahren mit genau 3 Schalttagen, sondern auch noch einen Zeitraum von 5 Jahren mit 2 Schaltjahren (5+2 = 7) sowie 6 Jahre mit genau einem Schaltjahr (6+1=7).
Da bei diesen beiden Möglichkeiten aber im Gegensatz zu dem 11-Jahreszeitraum auch mehr oder weniger Schaltjahre enthalten sein können, folgen diese nicht direkt aufeinander, sondern treten seltener auf, jedoch immer aufeinanderfolgend. Das ist ja auch wieder sinnvoll, da 5 +6 Jahre dann wieder 11 Jahre sind.
Und da lässt sich einiges finden:
2033, 2039, 2044, 2050, 2055 fällt der 31.10. auf einen Montag. Und genau so oft habe ich noch die Möglichkeit mir diesen Brückentag zu nehmen 😄

Ja Johannes, das sind schöne weitere Regelmäßigkeiten.
Besten Dank dafür.
Und ihr anderen dürft mir auch gerne solche Korrekturen oder Anmerkungen schicken. Das freut mir sehr, und gibt mir die Chance, mich und dieses Projekt hier weiter zu entwickeln.

Wo es nicht klappt

Es gibt aber auch Feiertage, mit denen das nicht funktioniert. Der Ostersonntag, Christi Himmelfahrt, Pfingsten und Fronleichnam hängen nicht an einem Datum, sondern am ersten Vollmond nach Frühlingsanfan, zumindest meistens. Und der Mond lässt sich nicht so einfach in eine Regel zwingen. Über die Osterformel schrieb ich in
Wieso ist Ostern manchmal so früh, und manchmal so spät.
Und ja, ich schrieb oben, dass es meistens sich mit dem Frühlingsvollmond so verhält.
Über diese Ausnahme, dass eben nicht immer, schrieb ich in
Fällt Ostern 2019 aus?

Und Kinder, wie die Zeit vergeht. Exakt vor zwei Jahren, 2020 fiel der Vollmond auf Halloween. Wann das wieder stattfindet, gehorcht einer alten griechischen Regel, dem Meto-Zyklus. Solch ein Ereignis dürfen wir alle 19 Jahre erwarten. Auf diesen kam ich erstmals 2015. Dort fielen Vollmond und Heilig Abend zusammen.
Über diese Regelmäßigkeit schrieb ich zu Halloween 2020 in
Der Vollmond an Halloween 2020

Auch Sonnen- und Mondfinsternisse gehorchen gewissen Zyklen, z. B. dem Saros-Zyklus. Aber der ist sehr komplex. Wir werden vermutlich etwas näher im Rahmen unserer Serie über erhellende Finsternisse darauf eingehen; müssen.

Ausnahmen bestätigen die Regel

Und wer jetzt glaubt, unsere heute gefundene Regelmäßigkeit mit den 28 Jahren hätte keine Ausnahme, der irrt.
Es gibt im gregorianischen Kalender die Jahrhundert-Regel:

Ist die Jahreszahl durch vier teilbar, aber nicht durch 100, ist es ein Schaltjahr, wie z. B. das bevorstehende 2024.
Ist die Jahreszahl durch 100 teilbar, aber nicht durch 400, ist es kein Schaltjahr. 2100 wird kein Schaltjahr sein.

Vor dem Wissen kommt stets das Staunen

So, nun aber genug der Verwirrung.
Ich weiß ja nicht, wie es euch geht. So einfach und logisch das jetzt auch sein mag. Ich fand es einfach schön, es herausgefunden zu haben und saß staunend davor.
Dass ich nun Kunde davon habe, wie das funktioniert, schmälert dieses himmelsmechanische Wunder keineswegs.

5 Gedanken zu „Wir spielen mit den Brückentagen“

  1. Die Ausführungen finde ich sehr interessant !! Da ich keine Mathematikerin bin habe ich mir noch nie Gedanken darüber gemacht. Doch nun zu wissen wie sich alles verhält, auch errechnen zu können wann der Vollmond, den ich so mag, an Heilig Abend oder Halloween scheint, ist richtig spannend.
    Danke für den erhellenden Artikel.

  2. Hallo Gerhard,
    auch ich spiele gerne mit solchen Datumsüberlegungen. So freue ich mich immer, wenn der Tag des Monats mit der Nummer der Kalenderwoche zusammenfällt, wenn also z.B. der 05. Februar in Kalenderwoche 5 ist. Oder wenn der Tag und die Monatsnummer addiert die Kalenderwoche ergeben usw. Ich versuche dann immer zu überlegen, wie oft dies im laufenden Jahr noch der Fall sein wird. Aber da ich meist meinen Abreißkalender vorm Einschlafen lese, sind diese Überlegungen oft nicht mehr so ganz durchdacht. 🙂
    Gruß
    Stefan

    1. Schön, lieber Stefan, dass Du auch solche spielchen treibst. Bei Dir ist mir das fast schon klar, denn wir sind in derlei Dingen Brüder im Geiste. Also Dein Beispiel mit dem 05.02. sollte sich mit einer gewissen Erweiterung meiner gefundenen Regel auch gut berechnen lassen. Der Wochenzähler ist halt die absolute Zahl des Tages des Jahres mit Modulo(7). Man müsste halt die Sache mit der Nummer des Wochentages starten lassen, auf welchen der 01.01.xxxx fällt.
      Das sollte man eigentlich mal in einigen Muße-Stunden mal rasch in eine Programmiersprache klopfen können.
      Ganz besonders schön und sehenswert wäre das in einer funktionalen Programmiersprache, wo alles rekursiv aufgerufen wird. Aber in einer anderen mit Schleifen etc. geht es natürlich ebenso. Ist vielleicht etwas besser von Menschen lesbar. Hach wie gerne denke ich an unsere Studentenzeit zurück. Erst beim Ballermann Currywürste und zwei drei Radler rein orgeln, um dann sehr erfolgreich das Datenbank-Praktikum programmieren.
      Schön, dass wir uns noch nie aus den Augen verloren haben.

  3. Lieber Gerhard,
    Du hast mich ja gestern schon an Deinen Berechnungen teilhaben lassen. Und ich habe seitdem darüber nachgedacht und mich gefragt was denn zu so einem langen Zeitraum führt, bis der Reformationstag wieder auf einen Montag fällt..
    Also wie oft wiederholt sich nun im Allgemeinen die Kombination von Tag im Jahr und Wochentag. Wie Du schreibst, ohne Schaltjahre alle 7 Jahre. Das wäre zu einfach. Haben wir aber alle 4 Jahre ein Schaltjahr, dann lässt sich mit 11 Jahren ein Zeitraum finden, der immer genau 3 Schaltjahre beinhaltet. Also 11x um einen Tag verschoben plus 3x um einen zusä”tzlichen Tag verschoben macht 14 Tage Verschiebung. Das ist ein Vielfaches von 7, müsste also doch dafür sprechen, dass wir den Brückentag bereits in 11 Jahren wieder haben.
    Das klappt natürlich nicht mehr, wenn das Jahr 2100 dazwischen kommt!
    Was meinst Du?

    1. Oh je, und ich muss immer noch darüber nachdenken….
      1. Du schreibst, dass Du jetzt 54 Jahre alt bist, 2050 dann 71 Jahre alt. Schöner Traum, aber ich fürchte, da muss ich Dich enttäuschen… Dafür löst sich aber mein Knoten im Kopf 😉

      2. Nach meiner obigen Rechnung wäre der Reformationstag alle 11 Jahre ein Montag, solange jedes 4. Jahr ein Schaltjahr ist. Also 2033, 2044, 2055, … Aber was ist dann mit 2050?
      Es muss also noch öfter möglich sein, diesen Brückentag zu nehmen. Nämlich gibt es nicht nur den Zeitraum von 11 Jahren mit genau 3 Schalttagen, sondern auch noch einen Zeitraum von 5 Jahren mit 2 Schaltjahren (5+2 = 7) sowie 6 Jahre mit genau einem Schaltjahr (6+1=7).
      Da bei diesen beiden Möglichkeiten aber im Gegensatz zu dem 11-Jahreszeitraum auch mehr oder weniger Schaltjahre enthalten sein können, folgen diese nicht direkt aufeinander, sondern treten seltener auf, jedoch immer aufeinanderfolgend. Das ist ja auch wieder sinnvoll, da 5 +6 Jahre dann wieder 11 Jahre sind.
      Und da lässt sich einiges finden:
      2033, 2039, 2044, 2050, 2055 fällt der 31.10. auf einen Montag. Und genau so oft habe ich noch die Möglichkeit mir diesen Brückentag zu nehmen 🙂

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