Seid herzlich gegrüßt.
Bevor es los geht
- Ich wurde gefragt, ob es nötig ist, immer alle Links zu lesen, die ich so in meine Artikel setze. Ich könnte jetzt „ja“ sagen, denn irgendwie finde ich sie alle wichtig, ansonsten stünden sie ja nicht drin, Viele davon sind aber wirklich lediglich meiner Begeisterung für die Themen geschuldet.
,also, so ist das durchaus nicht, dass ihr ohne sie abgehängt werdet, hoffe ich zumindest. Und wenn, da bin ich mir sicher, dass das schon das eine oder andere mal doch passiert, dann entschuldige ich mich an dieser Stelle dafür. Ihr könnt ja nachfragen oder „halt“ schreien.
Wenn mal ein link, z. B. der zur Herleitung der Erdmasse wichtig ist, dann gilt das auch nur für die unter euch, die wirklich ins Thema einsteigen wollen.
Wenn ihr, und das ist absolut freiwillig, nur die Links verfolgt, die auf weitere Artikel von mir führen, dann freut mich das natürlich, und das empfehle ich euch auch, weil ich das immer dann tue, wenn ich glaube, dass diese Inhalte das Verständnis erleichtern, bereichern und ergänzen können. Es ist ja so, dass ich mich ohne meine anderen Artikel in vielen Dingen wiederholen müsste, was zeitraubend und unnötig wäre. Keiner erfindet gerne das Rad neu.
Also, wie gesagt. Das ist alles freiwillig. Ich frage ja auch nichts ab und es gibt keine Tests. Ihr seid alle selber groß und merkt ja auch, wenn es vielleicht im Nachhinein besser gewesen wäre, sich den ein oder anderen Link nochmal anzuschauen. Zurück geht ja immer… - Ach ja, und noch etwas wurde mir per Mail signalisiert. Jemand merkte an, dass die Artikel ja manchmal wieder geändert seien, wenn man sie nochmals nach einiger Zeit liest. Da kann ich nur sagen, dass das eventuell stimmt. Ich merke halt manchmal später noch, dass ein Kapitel nicht so toll war, dass eventuell diese oder jene Information noch fehlte, oder manchmal sogar, dass die Struktur des Artikels noch besser ginge. Von da her kann es sich durchaus lohnen nochmals nach einiger Zeit in die Artikel zu schauen. Das mit diesen Änderungen wird auch so bleiben, denn ich kann ja nicht ewig mit mir hadern, und zaudern, bis ich endlich mal veröffentliche. Somit beziehe ich euch gewisser Maßen dann in die Vervolkommnung der Artikel ein, indem sie später nochmal verändert werden. Außerdem müssen manche auch aktualisiert und renoviert werden, wenn sie nicht mehr dem aktuellen Stand der Wissenschaft entsprechen.
- Ein letztes noch. Ich bin mir dessen bewusst, dass meine Vorlesefunktion in den Artikeln leider nicht mehr mit allen Browsern läuft. Mit Edge und mit Chrome funktioniert sie perfekt. Mit Firefox und Safari leider nicht mehr. Ich habe keine Ahnung woran das liegt, und mir konnte bisher noch niemand dabei helfen, aber es gibt ein Licht am Ende dieses Tunnels.
So, das waren meine Anmerkungen für euch. Jetzt geht es los.
Was bisher geschah
Im letzten Artikel ging es darum, die Wechselwirkung zwischen zweier Massen kennenzulernen. Wir beschäftigten uns mit der Beschleunigung, der Beschleunigungskraft, mit der Gravitationskonstante und am Ende gab es noch einen Artikel, der uns mathematisch zeigte, wie man mit all diesem Wissen nun die Masse der Erde bestimmen kann. Wir sprachen auch von Johannes Kepler, der in seinen drei Gesetzen die Gesetzmäßigkeiten fand, wie Planeten um ihre Sterne kreisen. Newton konnte nun die Keplerschen Gesetze mit seinen Gravitations-Gesetzen und seiner Himmelsmechanik verbinden. Somit wurde es möglich, auch die Massen von Himmelskörpern zu berechnen, die man nicht einfach mal kurz besuchen kann, um Fallversuche auf ihnen durchzuführen.
Der Tanz
Der Grund, weshalb sich Planeten um ihre Himmelskörper derart bewegen, dass ihre Bewegungen den Keplerschen Gesetzen gehorchen, ist die Massenanziehung zwischen den Planeten und ihren Sternen. Planeten haben einerseits eine Eigenbewegung, die schon von ihrer Rotation bei ihrer Entstehung her rührt, und andererseits werden sie von ihren Sterne von ihren Bahnen nach innen gezogen, wenn sie beispielsweise zu langsam unterwegs sind.
Das bedeutet, dass ein Planet seinen Körper stabil nur auf einer Bahn umkreisen kann, wenn aus der Entfernung heraus die Massenanziehung nicht zu stark ist, und wenn seine Bahngeschwindigkeit passt. Ansonsten würde der Planet entweder nach außen driften, oder gar in den Stern stürzen.
Und jetzt kommt noch was spannendes. Die Sterne, z. B. unsere Sonne ist ja nicht im Weltraum fixiert. Das bedeutet, dass z. B. unsere Erde, oder der Jupiter noch mehr, auch an der Sonne ziehen. Deshalb muss auch der Stern ein wenig mit torkeln, wen Planeten sie umkreisen. Das gilt auch für Planeten, die von ihren Monden umkreist werden. Es dreht sich also nie ein Körper nur um den anderen herum, sondern beide bewegen sich um ihren geometrischen Schwerpunkt herum. Der liegt immer näher beim schwereren Körper.
Und hier wären wir wieder bei den Hebelgesetzen von Archimedes. Erinnert euch, was ihr in euren Kindertagen alles getan habt, damit ihr gut wippen konntet, oder was ihr getan habt, wenn ihr jemanden auf der Wippe verhungern lassen wolltet.
Mit einem Kinderkarussell auf einem Spielplatz konnte man auch eine Menge Unsinn anstellen.
Wo sich Körper zum Tanze die Hände reichen – Schwerpunkt
Bewegen sich zwei Körper im ‚All umeinander, so tun sie das stets um ihren Schwerpunkt herum. Sind beide Massen gleich schwer, so liegt dieser Schwerpunkt genau in der Mitte beider Körper. Ist die eine um die Hälfte leichter, muss sie doppelt so weit von ihm entfernt sein, als die schwerere Masse. Und so weiter.
Da Massen alles in Richtung Mittelpunkt ziehen, kann dieser Schwerpunkt sogar unter der Oberfläche des schwereren Körpers liegen.
Wie auch immer. All dieses Wissen der letzten Artikel können wir nun dazu verwenden, auch die Masse anderer Himmelskörper zu bestimmen.
Schauen wir uns diesen Tanz nun am Beispiel Erde-Mond-System einmal an.
Unser Mond umkreist die erde mit einem durchschnittlichen Abstand von 384000 km in etwa 27,3 Tagen. Genauer bewegt sich das Erd-Mond-System um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Wäre der Mond beispielsweise halb so schwer, wie die Erde, dann müsste er doppelt so weit vom Schwerpunkt entfernt sein, wie diese. Betrüge seine Masse nur ein Drittel, müsste er drei mal so weit vom Schwerpunkt entfernt sein,
Dazwischen sind natürlich auch alle Massenverhältnisse und die dazugehörigen Schwerpunkt-Abstände möglich.
Der Schwerpunkt liegt im Erd-Mond-System noch im inneren der Erde. etwa 1650 km unterhalb der Erdoberfläche und 4720 km vom Erdmittelpunkt entfernt, weil die Mondmasse lediglich ein einundachtzigstel der Erdmasse beträgt.
Mond und Erde umrunden diesen punkt in einem Monat. Astronomen konnten diese Tänzelbewegung der Erde messen und tun das auch bei anderen Planeten, die ihre Sterne umkreisen.
Der Abstand zwischen Mondmittelpunkt und Schwerpunkt ist etwa 81,3 mal so groß, wie der Abstand Erdmittelpunkt und Schwerpunkt.
Demnach ist die Mondmasse um einen Faktor von 81,3 kleiner als die Erdmasse. Er hat somit die 0,0123-Fache Erdmasse.
Der Mond Io ist ungefähr genau so weit von Jupiter entfernt, wie unser Mond von der Erde. Er umkreist Jupiter aber in nur 1,75 Tagen. Daraus kann man errechnen, dass die Schwerkraft des Jupiter 317,9 mal so stark sein muss, wie die der Erde.
Mit diesen Methoden kann man nun auch die Masse aller anderen Planeten berechnen, indem man ihre Umlaufzeiten mit dem Erd-Mond-System vergleicht. Kennt man nun noch die Radien der anderen Planeten, die man durch astronomische Beobachtungen errechnen kann, dann kann man sogar ihre Dichten berechnen. Das alles erspare ich uns aber an dieser Stelle.
Nur so viel als kleiner Vorgriff. Hätten wir Newtons und Keplers Gesetze nicht, dann wäre es ohne die Beobachtungen der Tänzelbewegungen von Sternen oft gar nicht möglich, schwarze Löcher zu finden, denn sie leuchten nun einmal nicht…
Was wiegt nun unsere Sonne?
Wenn man nun den Abstand Erde-Sonne kennt (150 Millionen Kilometer), kann man mit Newtons und Keplers Gesetzen auch ihre Masse berechnen. Daraus folgt eine Masse von 1,989 × 10^30 kg.
Ihr Durchmesser beträgt 1,4 Millionen Kilometer.
Die Berechnung des Abstandes zwischen Erde und Sonne ist gar nicht so einfach. Am besten tut man dies, indem man gleichzeitig von verschiedenen Punkten der Erde aus beobachtet, wenn einer der inneren Planeten Merkur, oder noch besser die Venus für uns vor der Sonnenscheibe vorbei zieht. Der Planet schiebt sich langsam vor die Sonne. Zunächst berührt er quasi ihren Westrand, zieht dann über die Sonnenscheibe hinweg, indem er die Erde auf seiner Innenbahn überholt und verlässt die Sonnenscheibe am anderen Rand dann wieder. Mit den Daten der unterschiedlichen Zeiten und Winkel, an welchen das Ereignis an verschiedenen Orten der Erde beginnt und endet, kann man dann geometrisch Dreiecke bestimmen, mit deren Hilfe man dann den Abstand zur Sonne berechnen kann.
Solche Dreiecksbestimmungen sind in der Astronomie sehr beliebt. Man nennt das Parallaxsen-Bestimmung. Angegeben wird sie stets in Winkel (Grad, Bogensekunden und Bruchteile davon).
Wir werden beim Studium des Lichtes und der Weißen Zwerge darauf zurück kommen.
Wie das genau gemacht wird, ist ohne Grafiken und Bilder nicht leicht zu beschreiben, aber glaubt mir. Es geht. Immerhin habe ich hier eine Geschichte für euch, die den Versuch der Abstandsbestimmung beschreibt.
Zwei Wichtige Venus-Durchgänge
Im Jahr 1677 führte Edmond Halley die bis dahin sorgfältigste Beobachtung eines Merkurtransits durch. Seine Ergebnisse brachten ihn zu der Erkenntnis, dass sich mit Hilfe von Transits der Planeten Merkur und insbesondere Venus die Sonnenparallaxe und damit die Entfernung zwischen Sonne und Erde bestimmen lassen sollte.
Anmerkung:
„Ja, genau. Es ist der Halley, nach dem der berühmte Komet benannt ist.“
Die Methode, die er vorschlug, beruht auf dem Prinzip der trigonometrischen Peilung. Verschiedene Beobachter, die einen Venusdurchgang von weit auseinander liegenden Punkten der Erde aus verfolgen, sehen die Venus unter geringfügig abweichenden Blickwinkeln und damit in etwas anderer Position vor der Sonne. Im Jahr 1716 veröffentlichte Halley in dem Wissen, dass er den Venustransit von 1761 nicht mehr erleben würde, einen dringenden Aufruf zur Beobachtung des Ereignisses mittels der von ihm entwickelten Methodik.
Anmerkung:
Das mit der Beobachtung von Winkeln von verschiedenen Punkten der Erde aus, kennen wir in ähnlicher Weise durch die Bestimmung des Erdradius aus vorigem Artikel.
Fast ein halbes Jahrhundert später segelte eine ganze Armada von Schiffe aus verschiedenen europäischen Ländern bis zu den entlegensten Orten, um Halleys Plan in die Tat umzusetzen. Es war das erste internationale Forschungsprogramm der Menschheitsgeschichte. Unter heute kaum vorstellbaren Anstrengungen und Opfern wurden die Messungen durchgeführt. Da genaue Positionsbestimmungen der Venus auf der Sonnenscheibe schwierig auszuführen waren, ging man einen Umweg. Man versuchte die genauen Zeitpunkte des 2. und 3. Kontaktes zu messen, um damit den Weg der Venus über die Sonnenscheibe für den jeweiligen Beobachtungsort festzulegen. Doch die präzise Messung der Kontaktzeiten scheiterte an einem Phänomen, dass unter der Bezeichnung „Schwarzer Tropfen“ in die Astronomiegeschichte einging. Entsprechend ungenau waren die Werte, die man für den Abstand Erde – Sonne erhielt: zwischen 125 und 155 Millionen Kilometern.
Erklärungen:
Den Ablauf eines Transits teilt man in vier Kontakte ein.
- Berührung der Sonnenscheibe am Rand
- Venus vollständig auf der Sonnenscheibe
- Berührung des gegenüberliegenden Randes
- ganz Verlassen der Sonnenscheibe.
Was hier mit „Schwarzem Tropfen“ gemeint ist, ist ein perspektivischer Effekt, der damit zu tun hat, dass Erde, Venus und die Sonne eben auch rund sind.
Im Jahr 1769 waren erneut zahlreiche Expeditionen in die Gebiete der Erde, von denen aus ein weiterer VenusTransit sichtbar sein würde, unterwegs. Der wohl berühmteste Teilnehmer war James Cook, der den Transit im Rahmen seiner Weltumsegelung von Tahiti aus beobachtete, an einem Ort, der noch heute den Namen „Point Venus“ trägt.
Wiederum beeinträchtigte der „Schwarzer Tropfen“ die Beobachtungen, aber man war jetzt auf diesen Störfaktor vorbereitet und erhielt deshalb bessere Messwerte. Außerdem hatte man nun die Datensätze von 2 Transiten vorliegen. Daraus berechnete der französische Astronom Jérôme Lalande im Jahr 1771 den Abstand Sonne – Erde zu 153 plus/minus 1 Mio. Kilometern. Die Abweichung vom wahren Wert betrug somit nur etwa 2%. Letztendlich waren die unvorstellbaren Strapazen und Opfer der zahlreichen Expeditionen also von Erfolg gekrönt und Halleys Methode hatte sich allen Widrigkeiten zum Trotz bewährt.
Schlussbemerkungen
Jetzt, wo man den Sonnenabstand kannte, ließ sich natürlich dann mit ähnlichen Methoden auch ihr Radius gut berechnen. Damit hatte man alles zusammen, was man für Newtons Gleichung braucht, um ihr Gewicht zu bestimmen.
Wie das ungefähr geht, hatten wir am Beispiel Erde schon ungefähr gezeigt.
Man darf an dieser Stelle nicht vergessen, dass wir noch immer Probleme haben, die Gravitationskonstante genau zu bestimmen. Das macht sich bei derartig riesigen Massen natürlich bemerkbar. Glücklicherweise gibt es ja noch Keplers Gesetze, so dass man die Bewegungen mit in die Massenbestimmung einbeziehen kann.
Ein letzter Punkt, den ich hier noch erwähnen möchte ist folgender:
Bestimmt man nun anhand des Sonnenradius ihr Volumen und berechnet anschließend noch ihre Dichte, dann muss man sich darüber klar sein, dass dies nur ein durchschnittlicher Wert sein kann. Die Sonne und alle Gasplaneten sind keine homogenen festen körper, die Erde übrigens auch nicht. Das bedeutet, dass ganz besonders bei Gas-Kugeln die Dichte in ihrem Inneren deutlich höher ist, als an ihrer Oberfläche. Daraus folgt, dass sich Gase durch die Gravitation komprimieren lassen. Natürlich erleben wir das im Alltag. Ansonsten wären Luftballons nicht weich sondern Stein hart. Gase kann man drücken, bis sie flüssig sind, was man beim Schütteln eines vollen Feuerzeugs hört. Flüssigkeiten kann man quetschen, bis sie fest sind, was wir im Alltag eher selten erleben.
Feste Körper verändern sich eventuell auch unter Druck. Kohlenstoff wird beispielsweise Diamant, wenn ihm platzmäßig chemisch nichts mehr anderes übrig bleibt.
Die letzte Frage wäre jetzt noch, was passiert, wenn man dann weiter drückt?
Das wird alles in den nächsten Artikeln zur Sprache kommen,
Wir werden dann zur Abwechslung mal nur wenig über Gravitation sprechen. Es wird um viel Leere und den Aufbau unseres Universums gehen. Außerdem müssen wir uns auch noch dem widmen, was schwarze Löcher letztlich schwarz macht, dem Licht, dass dort nicht weg kommt.
All dem werden wir auf unserem Weg zu den schwarzen Löchern noch begegnen. Das verspreche ich euch.
Zu guter letzt gibt es jetzt noch etwas auf die Ohren.
Wer bei mir im Vortrag war, durfte sich mit mir die verklanglichten Umlaufbahnen aller Planeten des Sonnensystems anhören. Wir sind jetzt an dem Punkt, wo wir diesen Sound erwähnen wollen.
Wer sich diese Planetenbahnen anhören möchte, dem darf ich wärmstens meinen Artikel Klingende Planetenbahnen ans Herz legen. Dort wird der Sound genau erklärt, und ihr könnt ihn euch anhören.