Die Reise zu den Schwarzen Löchern, Station 4, – Wie komme ich hier wieder wech?

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Meine lieben Mitlesenden,

und hier melde ich mich mit Station 4 auf unserer Reise zu den schwarzen Löchern zurück.

Prolog

Ich habe schon gehört, dass vor allem die letzten beiden Stationen doch etwas sehr mathematisch waren und das manche daher eher mal ausgestiegen sind. Ja, das war schon bissel viel Mathe, aber wir werden uns im Laufe unserer Reise daran erinnern. Nur erinnern und nicht mehr. Heute gebe ich hier und jetzt das Versprechen, dass wir zwar heute noch kurz etwas Mathematik machen müssen, aber dann sind wir damit über den Berg.

Auf den letzten Stationen unserer Reise wird uns zwar Albert Einstein begegnen, aber nur begegnen. Wir werden sein Werk würdigen, aber nicht mit seinen Formeln zu rechnen versuchen.

Worum es heute geht

Heute wollen wir uns zum Abschluss dieser ganzen Gravitations-Berechnungen nochmal kurz darüber unterhalten, was man beachten muss, wenn man überhaupt der Gravitation eines Himmelskörpers entweichen möchte.

• Jeder hat sicher schon mal gehört, dass schwarze Löcher schwarz sind, weil sie alles aufsaugen, was in ihre nähe kommt und weil sie so schwer sind, dass nicht mal mehr das Licht aus ihnen entweichen kann.
• Das Licht unserer Sonne kann noch von ihr entweichen, weil sie leichter ist.
• Wir können mit einer Rakete von der Erde entweichen, wenn sie stark genug ist.
• Die Mondfahrer konnten wieder vom Mond abheben, um zur Erde zurück zu kehren. Er hielt das Raumschiff mit seiner Gravitation nicht fest genug.
• Momentan macht ein kleiner Hubschrauber auf dem Mars Furore. Der könnte, ganz davon abgesehen, dass er nicht für das Weltall gebaut ist, nicht so hoch vom Mars abheben, weil er diese Kraft nicht aufbringen kann.
• Nicht zuletzt schaffen wir es aus eigener Kraft mit einem Hüpfer nicht ins all. Wir fallen immer wieder zurück.

All diesen Beispielen ist gemeinsam, dass Gravitationskräfte von Himmelskörpern überwunden werden müssen, um ins All zu kommen und nicht wieder zurück zu fallen.
Wie viel Kraft, also Energie oder Treibstoff es kostet, einen Himmelskörper verlassen zu können hängt von seiner Masse und auch von seinem Volumen ab. Ein relativ kleiner Körper, der eine sehr hohe Dichte hat, z. B. ein Bleiplanet, könnte uns stärker an seine Oberfläche binden als ein schwerer Körper, der aus einem Material deutlich geringerer Dichte besteht, z. B. ein Schaumstoff-Planet gleicher Masse.
Um die Verhältnisse der Anziehung auf verschiedenen Himmelskörpern vergleichen zu können, muss man nicht nur die Masse berechnen, die sich aus Newtons und den Keplerschen Gesetzen ergeben. Man muss sich auch darüber klar sein, wie es sich verhält, wenn man z. B. auf so einem Körper landen möchte, und vor allem, wie man von ihm auch wieder weg kommt, wenn man vielleicht mal wieder heim will.
Um dieses Problem geht es jetzt.

Die Oberflächenschwerkraft

Das ist die Kraft, die man an der Oberfläche eines Körpers erfährt. Die ist wichtig, wenn man vergleichen möchte, wie es sich verhält, wenn man sich an der Oberfläche eines Himmelskörpers befindet. Sie drückt quasi aus, wie stark etwas an seiner Oberfläche festgehalten wird.Nehmen wir das Beispiel Erde-Mond, weil Menschen schon oft auf seiner Oberfläche gestanden haben und die ganzen Theorien überprüfen konnten.

Jeder kennt die Bilder, zu welch hohen Sprüngen die Astronauten auf der Mondoberfläche fähig waren. Das lag nicht an der Freude, dass sie die ersten dort waren, sondern eben an der unterschiedlichen Oberflächenschwerkraft von Mond und Erde.
Wie man diese nun miteinander vergleicht, kommt jetzt.

Wann immer man zwei Punkte miteinander vergleicht, von denen der eine ebenso weit vom Erdmittelpunkt der Erdoberfläche entfernt ist, wie der andere vom Mittelpunkt des Mondes zur Mondoberfläche, dann ist das Schwerefeld der Erde in einem Punkt 81,3 fach stärker als das Schwerefeld des Mondes im anderen Punkt.
Wenn wir auf dem Mond stehen, sind wir 1738 km vom Mondmittelpunkt entfernt. Stehen wir auf der Erde, so sind wir 6371 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Berechnet man nun die jeweilige Oberflächen schwerkraft, muss man die Abstände zu den Mittelpunkten berücksichtigen.
Der Abstand der Erdoberfläche zum Erdmittelpunkt ist 3,666 mal größer als der Abstand vom Mond-Mittelpunkt zur Mondoberfläche.
Die Stärke der Schwerkraft sinkt quadratisch, so dass die Oberflächenschwerkraft der Erde im Verhältnis zur Oberflächenschwerkraft des Mondes um einen Faktor 3,666 zum Quadrat = 13,44 geschwächt erscheint.

Wir müssen also das eigentliche Schwerefeld der Erde, das ja 81,3 fach stärker ist als das des Mondes durch 13,44 teilen, was dann 6,05 ergibt.
Somit ist die Oberflächenschwerkraft der Erde nur 6,5 mal stärker, als die des Mondes.
Voilla, auf dem Mond wiegen wir noch ein Sechstel, obgleich der Mond doch um 81,3 fach leichter ist, als die Erde. Hier schlägt tatsächlich der Radius zu.

Das kann man natürlich jetzt auch mit allen anderen Himmelskörpern des Sonnensystems so tun. Da fragt sich nur, wo denn bei den Gasriesen die Oberfläche sein soll. Sie bestehen ja bis tief in ihr Inneres aus Gas. Im Inneren dürfte beispielsweise Jupiter aus flüssigem metallischen Wasserstoff bestehen. Ob er in der Mitte einen festen Kern besitzt, wissen wir noch gar nicht so genau.

Man nimmt dazu die Atmosphärenschicht des Gasplaneten, bei der ihr Druck dem Normaldruck auf Meereshöhe hier auf der Erde entsprechen würde, könnte man dort Station machen. Was soll man auch anderes vergleichbares nehmen. Gasplaneten haben ja sozusagen keinen festen Boden.

Wie die Dichte von Atmosphären, also von Gasen mit ihrer Dicke zunimmt, weiß man ziemlich genau. Diese Formeln benötigen wir hier auf der Erde in der Luft- und Raumfahrt und für die Vorhersage unseres Wetters. Da sich im Gegensatz zu Flüssigkeiten Gase zusammendrücken lassen, nimmt der Druck in ihnen nicht linear zu, wie beispielsweise in Wasser, sondern exponentiell. Den Druck auf sie übt natürlich das Gravitationsfeld des Planeten aus, dessen Atmosphäre sie sind.
Die genaue Erklärung dieser Gas-Druck-Geschichte würde aber den Artikel hier sprengen und ich würde mein Versprechen brechen, nicht wieder so mathematisch werden zu wollen.

Hier eine kleine Tabelle, die mal die jeweilige Oberflächenschwerkraft aller Planeten im Verhältnis zu derjenigen der Erde darstellt. Die Erde hat daher die 1.

Planet	Oberflächenschwerkraft
Merkur	0,38
Venus	0,9
Erde	1
Mond	0,17
Mars	0,38
Jupiter	2,62
Saturn	1,14
Uranus	0,88
Neptun	1,13

Ganz erstaunlich finde ich, dass man auf dem Jupiter bei unserer hypothetisch gedachten Oberfläche nur etwa zweieinhalb mal so viel wiegt als auf der Erde, obwohl er mehr als doppelt so schwer ist, wie alle anderen Planeten zusammen.
Wer mag, kann sich ja mal im Internet eine Tabelle mit den Planetenradien vornehmen, um sich dieses Wunders zu erfreuen.

Die Entweichgeschwindigkeit

Und nun kommen wir zur eigentlichen Frage der Überschrift.

Wie komme ich hier wieder wech?

Wer in den Weltraum, wer auf Mond, Mars oder sonst wo landen will, muss sich einiges überlegen.

• Wie schnell muss meine Rakete sein, um z. B. von der Erde weg zu kommen
• Wieviel Gewicht muss ich mitnehmen
• Wieviel Treibstoff brauche ich für mein Vorhaben
• Übersteht mein Raumschiff am Zielort die Landung oder zerquetscht mich dort die Schwerkraft
• Wie komme ich wieder weg?

Die Geschwindigkeit, die hier zur Flucht nötig ist, nennt man die Entweich-Geschwindigkeit. Sie hängt von der Masse des Himmelskörpers ab, von dem man entweichen will und somit auch von ihrer Oberflächenschwerkraft und damit natürlich auch von dessen Radius.

Auf der massereichen Erde brauchten die Astronauten eine über einhundert Meter lange Rakete, die im wesentlichen nur aus Treibstofftanks bestand. Dass neben der Erdanziehung auch der Widerstand der Atmosphäre überwunden werden musste, ist auch ein erheblicher Treibstoff-Fresser.
Um vom Mond wieder weg zu kommen, reichten ganz kleine Triebwerke aus, die die Landefähre wieder in die Umlaufbahn des Mondes brachten, Auch das Raumschiff wog natürlich auf dem Mond nur ein Sechstel, und der Mond hat keine Atmosphäre, was sich auf den Treibstoff-Verbrauch auswirkt.

In der Umlaufbahn angekommen,wurde sie dann vom Service-Modul wieder aufgelesen. Dessen kleines Triebwerk trug das Modul schließlich bis zu dem Punkt, wo die Erdanziehung die Aufgabe dann übernahm, Schiff und Mannen in Richtung Erde zu ziehen.

Alles, was langsamer ist als die jeweilige Entweichgeschwindigkeit eines Himmelskörpers, muss unweigerlich wieder zu Boden fallen, weil irgendwann auf der Flugbahn die Erdanziehung letztlich doch siegt.

Vor der Entweich-Geschwindigkeit gibt es aber noch zwei Fluchtgeschwindigkeiten.
Mit der ersten Fluchtgeschwindigkeit gelangt man in einen Orbit um die Erde, oder eines Himmelskörpers.
Sie beträgt auf der Erde etwa 7,1 Kilometer pro Sekunde. In diesem Orbit kann man ewig bleiben, wenn nichts und niemand stört. Leider hat man hier auf der Erde an dieser Umlaufbahn nicht viel Freude. Sie liegt noch deutlich innerhalb der Atmosphäre. Man wird von ihr rasch abgebremst und würde schließlich doch herunter fallen.

Die zweite Fluchtgeschwindigkeit bringt einem schon in eine elliptische Kepler-Bahn.

Die Entweichgeschwindigkeit, 11,2 km/s ist schließlich stark genug, dass man sich aus dem Schwerefeld der Erde befreit. Dann kann man sich in Richtung Mond treiben lassen, der einem dann mit seinem Schwerefeld in Empfang nimmt.

Entweich-Geschwindigkeit und Oberflächenschwerkraft werden noch eine große Rolle bei den schwarzen Löchern spielen. Aber bis es so weit ist, werden wir noch einige andere sehr interessante Themen behandeln.

Ausblick:

• Elementar auf unserer Reise ist, dass wir ein wenig darüber Bescheid wissen sollten, woraus unser Universum im wesentlichen besteht, und was die Welt zusammen hält. Darum wird es ganz unmathematisch in Station 5 unserer Reise gehen.
• Auf Station 6 erfahren wir etwas über die Eigenschaften des Lichts.
• Auf Station sieben macht die Herrscherin nochmal richtig Druck im All
• Station acht bringt uns an das Lebensende von Sternen, denn die leben zwar lang, aber nicht ewig.
• Station neun bringt uns in die Bäckerei des Universum. Es wird um Quarktaschen gehen.
• Station zehn wird dann vermutlich die Endstation auf unserer Reise zu den schwarzen Löchern sein.

Ihr seht, es bleibt spannend.