Parken im All


Liebe Leserinnen und Leser,

Vor sechs Jahren hatte ich mit meinem Freund Volker, der Pfarrer ist und auch hier mitließt, eine ganz interessante Unterhaltung über Weltraum-Missionen, Satelliten für Navis und auf welche Bahnen man verschiedene Missionen oder Satelliten schicken sollte, damit sie ihre Aufgabe möglichst gut erfüllen können.
Da wir neulich wieder darauf kamen und das Thema auch durch Twitter rauschte, möchte ich meine Ausführungen gerne hier mit euch teilen.

Tanz mit der Erde

Bei Aufgaben, wo es wichtig ist, dass man von der Erde aus stehts von der gleichen Stelle aus Sicht auf den Satelliten hat, schickt man sie auf eine geosynchrone Umlaufbahn. Der Satellit umläuft die Erde synchron zur Erddrehung ein mal täglich. Die einfachste Bahn dieser Art ist die geostationäre Umlaufbahn.
Die liegt ungefähr 36.000 Kilometer über dem Äquator. Es gibt noch weitere geosynchrone Bahnen.
Diese Bahnen eignen sich gut für Satelliten zur Kommunikation, Navigation und zur Wetterbeobachtung.

Welch ein Gezerre

Für andere Aufgaben aus Erdnähe wird es dann mit den Bahnen etwas kompliziert.
Ein Hauptproblem ist die Tatsache, dass immer mehrere Körper mit ihren Gravitationskräften an unserer gedachten Raumsonde ziehen.
Da zieht die Sonne mit ihrer ungeheuren Masse, die Erde, in deren Nähe sich unsere Sonde befindet, der Mond zieht, wenn er gerade mal vorbei kommt und auch die riesigen Gasplaneten, wie unser Jupiter ziehen an der Sonde.
Als erstes dürfte den Menschen aufgefallen sein, dass Kometen, deren wiederkunft vorausberechnet war, sich verspäten können, weil sie unterwegs von anderen Körpern, wie dem Jupiter abgelenkt wurden.
Dieses Spiel der Kräfte wird dann schnell chaotisch und die Sonde muss mittels Treibstoff ihre Bahn korrigieren.
Das ist bei mehr als zwei Körpern, die sich gegenseitig beeinflussen, nicht mehr mit einer geschlossenen Formel, wie den Newtonschen Bewegungsgleichungen oder den Keplerschen Gesetzen zu lösen. Es gibt jedoch numerische Verfahren, wie man die Bahnen von derartigen Drei-Körper-Systemen, z. B. Erde-Sonne-Raumsonde, Stück für Stück berechnen kann.

Bei einigen Missionsaufgaben lässt sich aber enorm Treibstoff sparen, weil es für zwei größere Körper, z. B. Erde und Sonne die einen für ihre Verhältnisse sehr kleinen Körper, eine Raumsonde, beeinflussen Punkte gibt, bei denen man quasi kostenlos mitreisen kann. Treibstoff braucht man dann nur noch, damit man in der Nähe dieser Lagrange-Punkte, benannt nach dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange bleibt. Etwas korrigieren muss man schon, denn zum einen wird unser Drei-Körper-System ja auch von anderen Massen gestört, und zum anderen gibt es an den Lagrange-Punkten nichts, worum man kreisen könnte.
Es sind Punkte, bei denen sich die Zugkräfte auf unsere Sonde der im system befindlichen großen Massen, addieren, subtrahieren oder ergänzen.

Der Parkplatz an der Sonne

Nehmen wir das System bestehend aus Erde, Sonne und einer Sonde zur Sonnenbeobachtung an.
Nun ist man natürlich daran interessiert, möglichst viele Sonnenstunden zu haben, am bessten immer. Kein Tag-Nacht-Rhythmus oder ein Mondschatten soll die Beobachtung stören, und wenig Treibstoff soll die Sonde natürlich auch verbrauchen, denn wir wollen sie ja lange nutzen.
Der beste Parkplatz für so eine Sonde ist der Lagrange-Punkt eins. Er liegt zwischen Erde und Sonne.
An diesem Punkt ziehen in unserem Beispiel Erde und Sonne gleich stark von gegenüberliegenden Seiten an der Sonde, und halten sie auf diesem Punkt fest. Da die Erde deutlich weniger Masse als die Sonne besitzt, liegt dieser Punkt näher an der Erde.
Er liegt ungefähr 1,5 Mio Kilometer von der Erde aus gesehen in Richtung Sonne. Das ist gerade mal ein Prozent der ganzen Strecke Erde-Sonne.
Und was an dem Punkt noch praktisch ist, die Erde zieht unsere Sonde mit sich auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Somit hat die Sonde den Stern stets im Blick und die Antenne für die Daten zeigt immer brav in Richtung Erde. Klar, die dreht sich natürlich einmal täglich unter der Sonde hindurch, das stört aber nicht, weil es Empfangsantennen für die Daten um den ganzen Erdball verteilt gibt, oder man speichert die Daten und schickt sie dann zur Erde, wenn sich die Heimat-Antenne unter der Sonde vorbei bewegt. Und wenn nicht gerade eine Sonnenfinsternis stattfindet, dürfte nicht mal der Mond mit seinem Schatten störend durch den Datenstrahl zur Erde laufen. Wir merken also: Der LagrangePunkt L1 Erde-Sonne ist ein idealer Parkplatz für Beobachtungen unseres Sterns.
Es sei denn, man möchte auch die Pole der Sonne sehen, dann ist L1 nicht geeignet.
Tatsächlich befinden sich Raumsonden zur Sonnenbeobachtung in Lagrange-Punkt eins des Erde-Sonne-Systems.

Der Punkt ohne Rückkehr

Natürlich gibt es auch im System Erde-Mond einen eigenen L1. Dieser könnte interessant sein, wenn man nicht die Erde, sondern den Mond beobachten möchte. Da der Mond uns aber stets die gleiche Seite zeigt, wäre hier vermutlich nicht viel spannendes zu sehen. Ich glaube, es gibt derzeit keine Sonde in diesem Punkt.
Der Abstand zu L1(Erde-Mond) ist für Mondfahrer interessant. Er liegt etwa 326.000 Kilometer in Richtung Mond. Der Abstand Erde-Mond beträgt im Mittel 384.400 Kilometer. Da der Mond deutlich weniger Masse als die Erde besitzt, liegt dieser L1 natürlich näher bei ihm. Befindet man sich näher als dieser Abstand beim Mond, dann wird man von ihm angezogen. Das bedeutete für die Apollo-Missionen, dass es von da ab nicht mehr möglich war, ohne Triebwerk zur Erde zurück zu fallen (Point of no return).

Im Schatten

Wer wünscht sich im Sommer keinen Parkplatz unter einem schattigen Baum.
Bei vielen Missionen ist es auch so, dass gerade die Sonne mit ihrer Wärme und ihrem Licht stört. Aus diesem Grunde parkte man die beiden WeltraumteleskopeHerschel und Planck, die u. A. Beobachtungen im Infrarot-Bereich, also Wärme, machen sollten, in L2(Erde-Sonne). Dieser liegt von der Sonne aus gesehen 1,5 Mio Kilometer hinter der Erde auf einer Linie mit Erde, L1 und der Sonne.
Aktuell befindet sich dort Das Weltraumteleskop Gaia, das im Schatten der Erde Sterne zählt und katalogisiert.
Das astronomisch teure und viel verspätete Teleskop, James Webb, soll auch im L2-Punkt des Erde-Sonne-Systems geparkt werden.

Die dunkle Seite

L2(Erde-Mond) liegt auf der Rückseite des Mondes, die uns stets abgewandt ist.
Vom Erdmittelpunkt aus gemessen, liegt der Punkt 449 km entfernt knapp hinter dem Mond auf der Verbindungslinie Erde-Mond, auf welcher sich auch L1 dieses Systems befindet. Bis vor kurzem war dieser Punkt für die Raumfahrt nicht sehr spektakulär. Das änderte sich jedoch, seit China einen Rover und eine Sonde auf der Rückseite des Mondes landete.
Der Kommunikationssatellit von Chang’e-4 ist am L2-Punkt geparkt (genauer umkreist L2). Somit stellt er Funkkontakt vom Lander und Rover zur Erde her.

Wo liegt die “Gegenerde”?

Im Fall Sonne-Erde liegt der dritte Lagrange-Punkt auf der uns gegenüberliegenden Seite der Sonne, knapp 190 km weiter weg von der Sonne als die Erde. In diesem Punkt bewirken die (gleichgerichteten) kombinierten Anziehungskräfte von Erde und Sonne wieder eine Umlaufdauer, die gleich der der Erde ist.
Schwurbler vermuten hier eine “Gegenerde” die man nie zu sehen bekommt.
Meines Wissens kann man mit diesem Punkt in der Raumfahrt nicht viel anfangen, weil kein Funkkontakt zur Erde möglich wäre. Die risige Sonne mit ihrem eigenen Radio-Programm wäre immer störend im Wege.
Leben sollte man dort aber schon können.

L3 Erde-Mond liegt auf der Verbindungslinie Erde-Mond, etwa 382,500 Kilometer hinter der Erde vom Mond aus betrachtet.

Trojaner und blinde Passagiere

L4 und L5 solcher Systeme sind für Asteroiden-Forscher interessant.
Sie bilden jeweils ein gleichseitiges Dreieck mit den beiden massereichen Körpern eines derartigen Systems. Beim System Erde-Sonne läge dann die Sonne auf einer, die Erde auf der zweiten und die Sonde auf der dritten Ecke dieses gleichseitigen Dreiecks.
Im Falle Erde-Sonne liegt in Bewegungsrichtung der Erde um die Sonne gedacht, L4 60 Grad vor und L5 60 Grad hinter der Erde.
Wer mag, kann ja mal mit dem Abstand Erde-Sonne von 150 Mio Kilometern das Dreieck aufspannen und berechnen.

Manchmal kommt es vor, dass sich ein kleiner Asteroid als blinder Passagier in L4 oder L5 eines solchen Systems parkt. Unsere Erde führt einen sog. Trojaner in einem dieser Punkte mit. Auch bei Jupitermonden hat man schon Trojaner gefunden.
Selbstverständlich sind auch Trojaner in den anderen Lagrange-Punkten (L1, L2 und L3) denkbar.

Zusammenfassung

Also, nochmal zusammengefasst:

  • Wir haben ein System von zwei massereicheren und einem im verhältnis sehr leichten und kleinen Körper.
  • Insgesamt gibt es in solchen Systemen fünf Lagrange-Punkte.
  • Die ersten drei liegen auf der Verbindungslinie der beiden massereichen Körper, in unserem Beispiel Erde-Sonne.
  • L1 befindet sich dabei zwischen Erde und Sonne an dem Punkt, wo sich deren Schwerkräfte aufheben.
  • L2 befindet sich auf der Verbindungslinie hinter dem masseärmeren Körper (Erde im Beispiel). An ihm addieren sich beide Massen der körper und gleichen sich mit der Masse der Sonde aus.
  • L3 liegt auch auf der Verbindungslinie, doch hinter dem massereicheren Körper (sonne).
    Hier subtrahiert sich die Masse des kleineren Körpers (Erde) von der des größeren (Sonne).
  • Der vierte und fünfte Lagrange-Punkt bilden mit den beiden Körpern jeweils die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks
    (also mit einem Winkel von je 60 Grad).
  • Der Vollständigkeit halber muss hier unbedingt nochmal erwähnt werden, dass die Abstände zwischen den Körpern stets von deren Mittelpunkten aus gemessen werden, da ihre Volumina nichts damit zu tun haben.
  • Also nochmal: Auf einer Linie liegen im Erde-Sonne-System von links nach rechts
    L2, Erde, L1, Sonne, L3.
    L4 und L5 spannen mit Erde und Sonne dann jeweils ein gleichseitiges Dreieck auf.
    L4 läge dann in unserem Beispiel 60 Grad oberhalb vor der Erde in Richtung Sonne und L5 60-Grad unterhalb.
  • Allen fünf Lagrange-Punkten ist gemeinsam, dass man auf ihnen mit dem kleineren Körper, der um den größeren kreist, kostenlos mitreisen kann.

Epilog

So, jetzt hoffe ich, dass ich das einigermaßen anschaulich auch ohne Bild beschreiben konnte.
Mir ist das immer ganz wichtig, dass ich auch von sehenden Menschen Rückmeldungen bekomme, ob meine Erklärungen stimmen.
Es könnte ja sein, dass ich als Blinder zu manchen Dingen eine ganz falsche Vorstellung habe.
Andererseits muss ich mir die Sachen irgendwie auch so klar machen, dass ich sie erklären kann. Ich kann nicht einfach mal etwas einfach so hin zeichnen. Allerdings tue ich das im Kopf trotzdem.
Ich stelle es mir ungefähr so vor:
Wenn ich über Gaia in L2 erzähle, dann ist es in meiner Vorstellung so, dass ich mit der Sonde fliege, fast, dass ich die Sonde bin.
Ich höre dann quasi hinter mir die Erde mit ihrem Schatten und schaue mit meinem Kopf dorthin, wo gaia hin sehen soll.
Sie beschreibt eine Lissajous-Figur um L2, wofür sie Treibstoff benötigt.
Das mit der Lissajous-Figur ist zwar etwas theoretischer, aber ich weiß, dass Gaia immer so fliegen muss, damit ihre Sonnenpaddel aus dem Erdschatten kommen, um Sonnenenergie zu tanken.
Gaja vollführt noch eine Drehung um sich selbst. Die lassen wir hier mal in der Vorstellung besser weg, um jegliche Raumkrankheit zu vermeiden.

So, meine lieben, das war jetzt wieder etwas länger. Ich hoffe, es hat etwas gefallen und war interessant.
Wenn ja, dann lesen, liken, teilen und oder kommentieren. Ach ja, das Gewinnspiel läuft noch. Wer einen Beitrag kommentiert, könnte einen Ende August einen kleinen astronomischen Preis von mir erhalten…

Gehabt euch wohl,
tragt fleißig eure Masken,
passt auf euch und andere auf und bleibt gesund.

Es grüßt euch
Euer Blindnerd.

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