Blindnerd – Wissenschaft und Technik blind erleben

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Seid herzlich gegrüßt,

Vorgeplänkel

Tja, wie das manchmal so ist. Diesen Artikel musste ich nochmal total überarbeiten, weil ich damit unzufrieden war. Ich hatte Wortfindungsstörungen und fand ihn auch inhaltlich zu trocken. Hoffentlich geht es euch, wie mir, und die überarbeitete Version gefällt euch besser.
Also los:

Heute geht es darum, was so passieren kann, wenn Materie von allen Seiten zusammengedrückt wird, wenn also Druck ausgeübt wird.
Wir haben ja schon in den vorigen Artikeln behandelt, dass die heimliche Herrscherin, die Gravitation durch die gegenseitige Anziehung die Himmelskörper, ob Planeten, Sterne, Gas- und Staubwolken und vieles andere, zusammenhält. Da wir zu den schwarzen Löchern wollen, werden wir uns heute mit Gaswolken und Sternen befassen, was der Druck in ihrem Inneren bewirkt, was an ihrem Lebensende geschieht und damit, was Druck mit normaler Materie, also mit Atomen und deren Bestandteilen so anrichten kann.

Der Anfang

Kurz nach dem Urknall, als das Universum entstand, gab es im Wesentlichen nur das Element Wasserstoff, einen kleinen Anteil Helium und etwas Lithium.
Das dem so war, verrät uns das Sternenlicht sehr alter bereits längst vergangener Sterne und gute Simulationen am Computer. Aus diesem Grund werden wir uns nachher, wenn es um Gaswolken geht, eine Wolke vorstellen, die im wesentlichen aus Wasserstoff besteht. Den Staub darin werden wir vernachlässigen. Somit werden wir heute auch nicht über die Entstehung von Planeten sprechen, die eigentlich immer gemeinsam mit ihren Sternen geboren werden.

Verdichtete Materie

Wir haben in vorigen Artikeln schon beschrieben, dass der Grund, dass ein Buch niemals durch die Tischplatte fällt, die Elektronenhülle der Tisch-Atome und die des Buches sind, die sich gegenseitig abstoßen.
Wir können bei festen und flüssigen Körpern die Elektronen quasi nicht in ihre Atomkerne hinein drücken.
Gase sind deshalb so kompressiebel (zusammendrückbar), weil ihre Atome oder Moleküle sich frei im Raum, also z. B. in einer Wolke bewegen. Ihre Bestandteile sind sehr viel weiter voneinander entfernt, als bei festen oder flüssigen Substanzen.
Pralle Luftballone oder Bälle lassen sich gut zusammendrücken, bis das Material ihrer Hüllen dem Druck nicht mehr stand hält und sie platzen. Wenn man Gase presst, dann entsteht Wärme, denn die Bestandteile kommen näher zueinander, so dass, befindet man sich beispielsweise in einem aufgeheizten Raum, man mit mehr von ihnen in Kontakt kommt und ihre Energie als Wärme spürt. Im Weltall gibt es sehr viele sehr heiße Gasatome. Man verbrennt dort aber dennoch nicht, weil die Gase dort so dünn verteilt sind, dass man nur selten mal mit einem einzelnen heißen Gasatom in Berührung kommt. Wer schon mal einen Fahrradreifen oder ähnliches aufgepumpt hat, wird bemerkt haben, dass die Pumpdüse dabei warm wird. Das Gegenteil passiert, wenn ein Gas mit einem Schlag freigesetzt wird, z. B. wenn man es aus einer Gasflasche entlässt. Dann entsteht Kälte, weil die entweichenden Gasteilchen Wärmeenergie mit nehmen und auseinander streben.
Die Atome der Gase bleiben aber noch völlig unbeschädigt, wenn man das Gas unter Druck setzt. Sie rücken nur etwas näher zueinander.

Gaswolken

Findet sich Materie im All, z. B. in Form einer Gaswolke zusammen, so beginnt die Gravitation ihre Arbeit. Eine ungestörte Gaswolke könnte eigentlich für immer und ewig als solche existieren und in einem Gleichgewicht zwischen dem Gravitationsdruck, der zum Mittelpunkt hin wirkt, und dem Druck, den ihr die elektromagnetische Kraft der Elektronen der zusammenrückenden Gas-Atome oder Moleküle entgegensetzt, verharren.
Nun besteht aber das Universum aus vielen Himmelskörpern, die alle eine Masse haben. Manchmal explodiert vielleicht ein Stern in der Nähe unserer Gaswolke und erzeugt in ihr eine Schockwelle, oder ein anderer massereicher Himmelskörper kommt vorbei und verändert mit dieser die Gasverteilung in der Wolke.
Es gibt dann Orte in der Wolke, an welchen das Gas etwas dichter ist, also mehr Moleküle pro $c{m}^3$, und andere, bei
denen es sich umgekehrt, also weniger dicht verhält.
An solchen Orten höherer Dichte wittert die Herrscherin ihre Chance. Sie wird alles daran setzen, diese Orte noch dichter zu bekommen, indem sie versucht, noch mehr Material dort hin anzuziehen.
Das bedeutet dass die Dichte an diesem Ort im Gegensatz zu seiner Umgebung immer größer wird. Es entsteht quasi eine Unterwolke in der Wolke, ein Gastropfen oder eine Gaskugel, die um so schwerer wird, desto mehr Material sie aus ihrer Umgebung an sich ziehen kann. Dieses wiederum bewirkt, dass der Druck im Inneren solch eines Gasballs immer weiter ansteigt, desto größer und massereicher er wird. und das sorgt dafür, dass die Temperatur im Innern stetig zunimmt.

Gasplaneten und Protosterne

Die Abstoßungskraft zwischen den Gasteilchen, welche durch ihre Elektronenhüllen ausgeübt wird, ist nicht unendlich stark. Das bedeutet, dass die heimliche Herrscherin, obwohl weit abgeschlagen als schwächste Kraft, den Gasatomen durchaus etwas anhaben kann, wenn nur genügend Material vorhanden ist, das Druck durch Masse ausüben kann. eine Temperatur von vielen tausend Grad im inneren unserer Wasserstoff-Kugel bewirkt, dass die Atome so stark und oft miteinander kollidieren, dass sie sich gegenseitig manchmal Elektronen aus ihren Hüllen schlagen. Wasserstoff-Moleküle werden also zu Wasserstoff-Atomen zerrissen und diese verlieren sogar noch ihre Elektronen. Das hat zur Folge, dass das Gemisch jetzt aus positiv geladenen Protonen und negativ geladenen Elektronen besteht. Freie Neutronen gibt es dort nicht, weil Wasserstoff keine besitzt. Diese Proton-Elektronen-Suppe nennt man ein Plasma. Das ist neben fest, flüssig und gasförmig der vierte Aggregat-Zustand. Fast 100 % der Materie im Universum befindet sich in diesem Zustand. Ich erwähnte in einem der vorigen Artikel den Gasplaneten Jupiter, der fast nur aus Wasserstoff, etwas Helium und Spuren kosmischen Staubes besteht. Da er 90 % der Masse aller sich außer der Sonne in unserem Sonnensystem befindlichen Körper in sich vereint, darf man in seinem Inneren, obwohl er im wesentlichen aus Gas besteht, eine höhere Temperatur erwarten, als beispielsweise in unserer Erde. 1973 und 1974 flogen zwei amerikanische Raumsonden, Pionier 10 und Pionier 11 in geringem Abstand an Jupiter vorbei. Aus den Messdaten konnte man tatsächlich die Kerntemperatur des Gasriesen abschätzen. Die Wolkenschicht des Planeten ist rund 71.000 Kilometer von seinem Zentrum entfernt. Dort herrscht eine Temperatur von etwa -175 Grad Celsius. In einer Tiefe von 2900 km (4 % des Planetenradius) beträgt die Temperatur bereits etwa 5000 Grad. Das ist etwa so viel, wie die Kerntemperatur unserer Erde oder die Oberflächentemperatur auf unserer Sonne. 24.000 Kilometer unter der Wolkenobergrenze, nach einem Drittel des Weges zum Planetenzentrum würde das Thermometer bereits stramme 11.000 Grad anzeigen. Im Mittelpunkt des Jupiter wird eine Temperatur um 30.000 Grad vermutet, mehr als fünf mal so viel, als auf unserer Sonnenoberfläche.
Auch auf unserer Erde kann man derlei Druckphänomene beobachten.
Der Kern unserer Erde besteht im wesentlichen aus Eisen und Nickel. Der Druck im Inneren der Erde ist so hoch, dass es tatsächlich gelingt, die Elektronen etwas in Richtung ihrer Atomkerne zu drücken. Die Atome sind dort also bereits etwas kleiner in ihrem Durchmesser.

Wir erinnern uns an den Vergleich des Fußballstadions, auf dessen Rängen sich die Elektronen tummeln und in dessen Mitte der Atomkern schwebt, der die Größe einer Schrotkugel besitzt. Im Inneren der Erde oder auch in Gasplaneten ist das Fußballstadion dann etwas kleiner. Vielleicht nur noch eine große Sporthalle, wobei die Größe des Atomkerns unverändert bleibt.
Im Zentrum, also im Eisenkern der Erde beträgt die Dichte ungefähr 12 $g/c{m}^3$, obwohl Eisen normalerweise eine Dichte von 7 $\frac{g}{c{m}^3}$ besitzt.

Der vierte Zustand

Bei diesen Temperaturen von 30.000 Grad im Jupiterkern nimmt das Wasserstoffgas den erwähnten vierten Aggregat-Zustand an und wird zu einem Plasma. Das Gas wird in diesem Zustand leitfähig für Ströme, und wo geladene Teilchen sich bewegen, sind auch Magnetfelder nicht weit.

Was in unseren Neon-Röhren auf der Erde leuchtet, ist durch strom zu Plasma gewordenes Neon-Gas.
Dass ein Plasma elektrisch leitend ist, kann man mit brennenden Gasflammen auf der Erde testen, indem man die Flamme durch einen unterbrochenen Stromkreis schickt. Die Flamme wird ihn schließen und das Messgerät wird Stromfluss anzeigen.
Weil der Wasserstoff im Plasma-Zustand leitfähig ist, nennt man ihn dann metallischen Wasserstoff.
Plasma ist schon alleine so interessant und spannend, dass ich mehr als einen Artikel darüber schreiben könnte, aber heute nicht.
Was passiert aber nun, wenn der Himmelskörper, unsere Wasserstoffkugel noch genügend Material außen herum findet, um noch mehr anzuwachsen, dann geht es ja unseren sowieso schon kaputten Atomen noch schlechter…

Sterne

Wenn der Druck in unserem Gasball so hoch geworden ist, dass die Temperatur in seinem Innern etwa 13 Mio Grad übersteigt, dann kommen sich die Protonen der Wasserstoffkerne so nahe, dass die starke und die schwache Kernkraft, die nur im Innern von Atomkernen wirken, dominieren. Sie und noch weitere kernphysikalische und Effekte der Quantendynamik sorgen nun dafür, dass vier Wasserstoffkerne zu einem Kern des Elementes Helium verschmelzen können.
Die Kernverschmelzung von Wasserstoff zu Helium, ist der Prozess, aus welchem wir unsere Sonnenwärme, ihr Licht etc. empfangen.
Vier Wasserstoff-Atome bestehend aus jeweils einem Proton im Kern und einem das Proton “umkreisenden” Elektron werden zu einem Helium-Aton mit zwei Protonen und zwei Neutronen im Kern, und zwei Elektronen, die diesen “umkreisen”.
Das gewordene Helium-Atom wiegt etwas weniger, als vier Wasserstoffatome zusammen, ein wenig Masse ist somit scheinbar verschwunden, aber in der Physik verpufft nicht einfach etwas im nichts.
Diese kleine Massendifferenz wird als Energie in Form von Neutrinos und dem, was wir letztlich als Sonnenwärme empfangen, davon getragen. Hier begegnet uns die Tatsache von Einstein, dass Energie und Masse ineinander umgewandelt werden können. Die Formel dazu ist E=$m{c}^2$.
Alle Sterne funktionieren auf die selbe Weise. Deshalb ist für Astronomen häufig der Rest der chemischen Elemente gar nicht so wichtig. Sie sagen, es gibt Wasserstoff und Helium, und die anderen Elemente sind schlicht und ergreifend Metalle.
Ein Astronom soll einmal gesagt haben, dass ein Stern einfacher funktioniere, als eine Eintagsfliege. Damit hat er vermutlich sogar recht.
Das ist aber genau die Genialität des Aufbaus und der Funktionsweise von Sternen. Die Robustheit dieses Systems lässt sie so alt werden.

Der Fluch von E = m $c^2$

Welch schreckliche Auswirkungen die Umwandlung von Masse zu Energie haben kann, machen wir uns an der furchtbaren Wirkung von Atombomben klar. Dort passiert zwar das umgekehrte. Atomkerne werden in ihnen nicht fusioniert, also verschmolzen, sondern gespalten. Nichts desto Trotz passiert auch in diesem Prozess, dass Masse in Energie umgewandelt wird, die dann freigesetzt ihre verhehrende und zerstörerische Wirkung entfalten kann. In der Atombombe von Hiroschima waren ungefähr 60 Kilo spaltbaren Urans enthalten. Es wurde aber nur ungefähr ein Gramm davon tatsächlich in Energie umgewandelt.
Uran ist ein sehr schweres und radioaktives Metall. Seine Dichte beträgt ungefähr 19 g /$c{m}^3$. Es ist also fast drei mal so schwer als Eisen und 19 mal so schwer als Wasser. Das bedeutet, dass ein Gramm Uran ungefähr das Volumen eines Fünftels eines Kubikzentimeters einnimmt. Das ist ungefähr so viel, wie ein Stecknadelkopf. Und dieses kleine Bröckchen kann solch furchtbare Energie entfesseln, um eine ganze Stadt zu zerstören.
Einfach unfassbar.
Ob der ganzen Gefahren der Kernspaltung, z. B. Unfällen in Kernkraftwerken und wohin mit dem radioaktiven Apfall, versucht die Menschheit seit mehr als fünfzig Jahren das Sonnenfeuer, die Kernverschmelzung hier auf Erden zu zünden. Diese Energiegewinnung gilt als sauberer und soll ein für alle mal den Energiehunger der Menschheit stillen. Seit fünfzig Jahren heißt es, dass wir in fünfzig Jahren so weit wären. Bisher gibt es aber nur kleine Versuchsreaktoren, wie Wendelstein in Greifswald, der sich in Südfrankreich im Bau befindende Iter und andere die in Planung sind. Mag sein, dass der Menschheit es eines Tages gelingen wird, ein kleines Sonnenfeuer hier auf Erden zu entfachen. Ob das dann hält, wass man sich derzeit erhofft, muss sich weisen.

Aber zurück zu unseren Sternen.

nichts ist für die Ewigkeit – Das Ende

Unsere Sonne ist ein relativ kleiner Stern, weshalb sie so sparsam mit ihrem Wasserstoff haushaltet, dass sie bereits seit fünf Milliarden Jahren Energie für unser Sonnensystem liefert und dies auch noch weitere fünf Milliarden Jahre tun wird. Riesensterne, die ein vielfaches an Sonnenmassen in sich vereinen, leben eventuell nur wenige Millionen Jahre, weil die Kernverschmelzung in ihrem Innern heftiger abläuft und sie ihren Wasserstoff somit schneller verbrauchen und zu Helium verbacken.
Nun stellt sich die Frage:

Was passiert mit unserer Sonne, wenn sie ihren Wasserstoff im Kern zu Helium verbacken hat.

Da die sehr energiereiche Verschmelzung von Wasserstoff nun endet, fällt der Motor in ihrem Inneren weg, der sich erfolgreich gegen die Gravitation durchsetzen konnte, um ein weiteres Zusammenstürzen des Sternes zu verhindern. Dieses setzt nun ein und die Herrscherin hat zunächst wieder die Oberhand. Das geht so lange, bis die Temperatur in ihrem Innern einen weiteren kritischen Wert überschritten hat. an diesem Punkt beginnt das Helium-Brennen. Über viele Kernprozesse hinweg entstehen nun Sauerstoff, Kohlenstoff, Stickstoff und weitere schwerere Elemente. Das Helium-Brennen liefert so viel Energie, dass der sterbende Stern sich derart gegen die Gravitation stemmen kann, dass er sich aufbläht. Das wird mit unserer Sonne so passieren. Sie wird sich im Laufe vieler Millionen von Jahren so weit aufblähen, dass auf jeden Fall Merkur und Venus und vielleicht sogar die Erdbahn sich in ihrem Inneren befinden werden. Lange vorher wird aber schon kein Leben auf der Erde mehr möglich sein, weil die Erde aufglühen wird. Und diese Erwärmung, das sei an dieser Stelle ausdrücklich gesagt, hat nichts mit der Erwärmung zu tun, die wir gerade im von Menschen gemachten Klimawandel erfahren. Manchmal wird das behauptet, aber noch ist die Sonne nicht so weit. Sie hat damit noch nicht angefangen, weil sie in ihrem Kern noch ungefähr 90 % ihres Wasserstoff enthält. Erst etwa 10 % des Wasserstoffs sind also zu Helium geworden.
Wenn euch also jemand sagt, der Klimawandel käme von der Sonne, dann ist das schlicht und ergreifend eine Falschaussage, die euch jeder andere bestätigen wird, der sich etwas mit Sonnenphysik und so sachen auskennt.
Auf jeden Fall ist sie in diesem aufgeblähten Zustand zu einem roten Riesen geworden. Da aus dem inneren Kern zwar mehr Energie erzeugt wird, die Sonne aber durch ihre Aufblähung eine viel größere Oberfläche besitzt, wird die Energie über diese abgestrahlt. Das führt dazu, dass ob der Größe der Sonne weniger Energie pro Flächeneinheit abgestrahlt wird, als jetzt, wo die Aufblähung noch nicht begonnen hat. Deshalb leuchtet sie im kühleren langwelligeren roten Bereich und nicht, wie jetzt im weißen Licht.

Irgendwann ist dann auch das Helium-Brennen und die Verschmelzung schwererer Elemente beendet. Das schwerste Element, das in unserer Sonne entstehen kann, ist Eisen. Will man Eisen zu schwereren Elementen verschmelzen, z. B. zu Gold, dann muss man Energie hinzu fügen und bekommt keine heraus. Deshalb entstehen diese Elemente in anderen Prozessen, die uns vielleicht auf unseren weiteren Stationen noch begegnen werden.
Auf jeden Fall kontrahiert die Sonne nun wieder, weil es außer den Kernkräften und der elektromagnetischen Kraft nichts mehr gibt, das der Gravitation etwas entgegen zu setzen hätte. Sie schrumpft also wieder.
Auf diesen Moment hat die heimliche Herrscherin Milliarden von jahren gewartet. Sie hat geduldig Druck gemacht, bis alle Energie aus dem Kern erloschen war.
Und diesmal schrumpft sie über ihre ursprüngliche Größe hinaus bis sie nur noch einen Durchmesser von wenigen Kilometern hat. Dabei erhitzt sich ihre Oberfläche und Reste von Wasserstoff können noch verschmelzen.
Sie wird einen Teil dieser Wasserstoffhülle als planetaren Nebel absprengen. Bis zu 25 % ihrer ursprünglichen Masse kann so davon getragen werden. Natürlich hat sie während ihres langen Lebens auch stetig Masse durch die Verschmelzung von Elementen und die davon getragene Energie, aber auch durch den aus geladenen Teilchen bestehenden Sonnenwind verloren, aber das fällt bei ihrer riesigen Masse von $1,989\times {10}^{3}0$ kg (1,989 mal 10 hoch 30 kg) selbst über so einen langen Zeitraum hinweg, nicht ins Gewicht.
Das ist kaum zu glauben, wenn man bedenkt, dass in ihrem Inneren in jeder Sekunde 597 Millionen Tonnen Wasserstoff zu 593 Millionen Tonnen helium verschmolzen werden. Die verbleibenden vier Millionen Tonnen werden zur Energie, die die Sonne stetig ins Weltall bläst und die unser Leben ermöglicht. Man sieht auch hier wieder, wieviel Energie in Masse steckt.
Was von der Sonne dann noch übrig ist, nennt man einen weißen Zwerg. Weiß, weil er so hell leuchtet und so heiß ist, und Zwerg, weil er so klein geschrumpft ist. Dabei ist er so dicht, dass ein Teelöffel seines Materials viele Tonnen wiegen würde. Die Atome sind natürlich längst schon in ihre Elektronen und Protonen zu Plasma zerfallen und dadurch können sich die Kerne so nahe kommen, dass sich solch schwere entartete Materie bilden kann.
Was ein weißer Zwerg ist und noch weitere Merkwürdigkeiten werden wir in Station acht auf unserer Reise kennen lernen.
Jetzt lassen wir die Sonne erst mal in Ruhe vor sich hin fusionieren und meine Gedanken dann auch, dass daraus Station acht wachsen kann.

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Seid herzlich gegrüßt,

Unsere Reise führt uns heute zu dem Stoff, in dem wir täglich baden, dem Licht. Es wird, wie versprochen, eine spannende Reise mit vielen Geschichten werden. Licht ist nämlich so etwas seltsames, dass es durchaus wert ist, wenn wir auf unserer Reise an dieser Station etwas verharren, um uns die Eigenschaften des Lichts etwas genauer zu betrachten. Nicht alles, was wir heute behandeln werden, wird später für die schwarzen Löcher gleich wichtig sein, aber das Licht, ihr werdet es erleben, kann sogar blinde Menschen begeistern.

Bis in die Neuzeit hinein war nicht klar, was das Licht ist. Und das ist nicht verwunderlich, denn selbst heute ist es nicht einfach verständlich, dass Licht etwas verschiedenes gleichzeitig sein kann und dazu noch eine konstante Geschwindigkeit besitzt. Es kann, aber alles der Reihe nach.

Licht in der Antike

Schon der alte Platon mit seinem Höhlengleichniss und Pythagoras, den wir von unseren rechtwinkligen Dreiecken her in der Schule kennengelernt haben, machten sich so ihre Vorstellungen, was das Licht denn sei.
Sie dachten, Licht würde quasi in unseren Augen produziert. Dieses Licht würde die Augen sozusagen als Sehstrahlen verlassen. Diese nun würden von den Objekten reflektiert, was wir dann wiederum mit unseren Augen sehen und erkennen könnten.
Der Haupthaken an dieser Vorstellung ist, dass wenn dem so wäre, dann sollten wir auch nachts sehen können, weil wir ja unser Licht selbst produzieren. Heron von Alexandria (um 100) teilte diese Vorstellung. Er dachte außerdem, dass das Licht unendlich schnell sein müsse, weil wir sobald wir die Augen öffnen, sofort und unmittelbar entfernte Objekte, wie die Sterne sehen könnten.

Ein anderer Grieche Namens Empedokles (c. 490-430 v.Chr.) gilt als Erster, der für das Licht eine endliche Geschwindigkeit vermutet hat.
Wie er zu dieser Vorstellung kam, konnte ich leider gerade nicht ausfindig machen.
Es setzte sich die Meinung von Aristoteles, dem vielleicht prägensten griechischen Philosophen durch. Er mutmaßte, dass das Licht von der bloßen Anwesenheit von Objekten herkomme und nicht in Bewegung sei oder sich so schnell bewege, dass dessen Geschwindigkeit außerhalb der menschlichen Vorstellungskraft läge. Dieser Aristoteles sollte uns mit seinen Ansichten bis zum Ende des Mittelalters begleiten.
Die beiden aus dem arabischen Raum stammenden Männer, Avicenna und Alhazen (um 1000) wiederum glaubten an eine endliche Geschwindigkeit des Lichts. Auch von den beiden weiß ich nicht, wie sie zu dieser Überzeugung gelangten.

Eine durch viele Jahrtausende bestehende Vorstellung geht davon aus, dass Licht sofort überall gleichzeitig anwesend ist, sobald es erzeugt wird. In unserem Alltag erleben wir das auch so. Schalten wir Licht ein, dann ist es für uns gleichzeitig sofort und unmittelbar im ganzen Raum hell.

Erste Lichtversuche der Neuzeit

Galileo Galilei versuchte als einer der ersten, die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts ernsthaft zu messen, jedoch ohne Erfolg. Dafür waren die ihm zur Verfügung stehenden Mittel viel zu grob. Dies gelang erst dem Astronomen Ole Rømer

Im Jahr 1676 stellte Ole Rømer, fest, dass die Zeiten zu welchen der Mond IO seinen Planeten, Jupiter, verdeckt, je nach der Position der Erde zum Jupiter bis zu mehreren Minuten variiert.
Daraus schloss er, dass das Licht eine endliche Geschwindigkeit haben muss, wenn die Verzögerungen vom Abstand zwischen Jupiter und der Erde abhängig sind.,
Der von Roemer ermittelte Wert für die Geschwindigkeit des Lichtes wich nur um 30 % vom tatsächlichen Wert ab.
Rømers Messwert wurde im Laufe der folgenden 200 Jahre durch immer raffiniertere Verfahren (vor allem durch Hippolyte Fizeau und Léon Foucault) mehr und mehr präzisiert. Die Natur des Lichts blieb jedoch weiter ungeklärt.

Licht als Teilchenstrom

Auch unser alter Bekannte Isaac Newton erforschte das Licht.
Um 1670 stellte Newton den entscheidenden Versuch mit einem Prisma
an, also mit einem dreikantig geschliffenen Stück Glas,
Er beschreibt in seinem im Jahre 1704 erschienenen Buch über Optik:

»Ich habe in meinem verdunkelten Zimmer Licht durch ein kleines Loch im Fensterladen gelassen. In etwa zehn oder
zwölf Fuß setzte ich eine Linse, die das Bild des Loches scharf auf ein weißes Papierblatt in Abständen von sechs, acht, zehn oder zwölf Fuß Abstand von der Linse warf, je nach der Art der Linse, die ich benutzte. Unmittelbar hinter die Linse setzte ich dann ein Prisma mit der Kante nach unten, welches das Licht nach oben ablenkte.«

Newton beobachtete nun statt eines Lichtpunktes einen Streifen. Er bestand aus unzählig vielen kreisförmigen sich gegenseitig überdeckenden Bildern des Loches, die alle verschiedene Farben hatten. Am oberen Ende leuchtete
der Streifen violett, am unteren rot. Das wurde noch deutlicher, als er eine Öffnung im Fensterladen mit einem Stück Pappe abdeckte, in das er einen zur Prismenkante parallelen Spalt geschnitten hatte. Nun lagen verschiedenfarbige Bilder des Spaltes nebeneinander und überdeckten sich gegenseitig. Das Prisma hatte das weiße Sonnenlicht in die Farben des Regenbogens aufgelöst.
Newtons buntes Band, in dem die vom Prisma erzeugten verschiedenfarbigen Bilder des schmalen Spaltes nebeneinander liegen, nennt man das Spektrum. Die Astronomen haben inzwischen gelernt, aus ihm nicht nur die Temperatur der strahlenden Sonnenoberfläche abzulesen, sondern auch ihre Geschwindigkeit, ihre chemische Beschaffenheit, ja sogar die Stärke und Richtung von Magnetfeldern, die für unser Auge unsichtbar sind. Doch davon ahnte Newton natürlich noch
nichts.
Um die Natur des Sonnenlichtes weiter zu ergründen, nahm er ein zweites Prisma, setzte es umgekehrt, also mit der Kante nach oben in den aufgefächerten Strahl. Das zweite Prisma vereinigte die einzelnen bunten Teilstrahlen wieder zu einem einzigen. Das Licht auf dem Papierblatt war wieder weiß.
Aus diesem Experiment, in dem er weißes Licht in verschiedene Farben zerlegte, die er wieder zu weißem Licht zusammensetzen konnte schloss er, dass das weiße Licht aus verschiedenfarbigen Bestandteilen zusammengesetzt ist. Die so von Newton entwickelten Ideen von der Natur des Lichtes gaben ihm die Mittel in die Hand, die Farben des Regenbogens zu erklären. In winzigen Wassertropfen wird Licht an ihrer Rückwand zurückgespiegelt. Dabei muß das Licht zweimal schräg durch die Oberfläche der Flüssigkeit, die wie ein Prisma wirkt.
Newton glaubte, das Licht bestünde aus zahlreichen kleinen, verschiedenfarbigen Teilchen, die mit großer Geschwindigkeit von einer Lichtquelle ausgehen, etwa von der Sonne. In ihrer Gesamtheit erscheinen sie unserem Auge weiß. Das Prisma aber kann sie ihrer Farbe nach trennen. Es lenkt die violetten Lichtkügelchen stärker aus ihrer ursprünglichen Bahn als die roten. Wenn sie aber durch ein zweites Prisma, diesmal Kante nach oben, wieder zusammengebracht werden, erscheinen sie uns wieder weiß.

Goethes Zweifel

Kein Geringerer als Johann Wolfgang von Goethe zweifelte um 100 Jahre danach Newtons Teilchenmodell des Lichtes an.
Es gibt dazu folgende kleine Geschichte:

Goethe hat sich von einem Professor in Jena einige Prismen ausgeliehen, mit denen er gelegentlich experimentieren will. Er vergisst sie in seiner Schublade. Der Professor mahnt und schickt schließlich einen
Boten. Goethe händigt die geschliffenen Gläslein ohne zögern aus. Im letzten Moment jedoch, buchstäblich zwischen Tür und Angel, nimmt er ein Prisma in die Hand … Rasch richtet er das Prisma gegen die Wand … Und siehe da: kein buntes Farbenspiel ergibt sich! Er sieht nur weiß vor der weißen Wand. Wie ein Blitz kommt ihm die Erleuchtung: Newtons Theorie ist falsch.

Doch das Bild von den Lichtteilchen kann nicht alle Eigenschaften des Lichtes erklären. Ehe wir aber dazu kommen, wollen wir uns mit dem Licht befassen, das Newton nicht sah.

Unsichtbares Licht

Das Spektrum, das Newton durch seinen Schlitz im Fensterladen und mit Hilfe von Linse und Prisma erhalten hatte, enthielt mehr, als er ahnen konnte. Das bewies ein ursprünglich aus Hannover stammender englischer Astronom. William Herschel, der damals bereits durch seine Entdeckung des Planeten Uranus weltberühmt war, betrachtete oft die Sonne mit seinem Fernrohr, an das er am Okularende Farbfilter angebracht hatte, die seine Augen vor der starken Sonnenstrahlung schützen sollten. Dabei fiel ihm auf, dass er bei Filtern, die kaum Licht durchließen, oft im Augapfel ein deutliches Wärmegefühl hatte, und er vermutete daher, daß die Wärmestrahlung der Sonne nicht mit dem sichtbaren Licht zuuns kommt, sondern in irgendeiner dem Auge unsichtbaren Form. Den Beweis führte er mit einem Experiment, das sich eng an das Newtonsche anschloss. Er ließ Sonnenlicht in einem verdunkelten Raum durch ein Prisma auf einen Papierstreifen fallen

An das rote Ende des Spektrums, aber außerhalb des Bereiches, in dem man das in Farben zerlegte Sonnenlicht sehen kann, legte er drei Thermometer auf den Tisch. Dort, wo unser Auge kein Licht mehr wahrnimmt, zeigten die Messgeräte erhöhte Temperaturen an. Herschel hatte die Strahlen der Sonne entdeckt, die jenseits des roten Lichtes im Spektrum liegen, das infrarote Licht.Angeregt durch diese Entdeckung setzte der deutsche Physiker johann Wilhelm Ritter (1776-1810) Silberchlorid verschiedenen Bereichen des Sonnenspektrums aus. Diese Verbindung des Silbers wird durch Licht verändert, deshalb verwendete man sie vor den Digitalkameras ebenso wie Silberbromid in der Fotografie. In Brillengläsern, die sich automatisch der Helligkeit anpassen, werden diese Chemikalien ebenfalls eingesetzt.
Ritter fand, dass die stärksten chemischen Reaktionen jenseits des violetten Endes des Spektrums auftraten. So entdeckte er die Ultraviolettstrahlung der Sonne.
Herschel und Ritter hatten für das Auge unsichtbare Sonnenstrahlen gefunden, die das Newtonsche Spektrum sowohl über das rote als auch über das violette Ende hinaus fortsetzten. Heute wissen wir, dass man das Spektrum nach beiden Seiten hin noch viel weiter ausdehnen kann.
Nach dem infraroten Licht kommen die Radiowellen. Nach der anderen Seite des Spektrums, jenseits des violetten Endes liegen hinter dem Ultraviolett noch die Röntgenstrahlen und schließlich die sogenannten Gammastrahlen. Die Sonne sendet alle diese Strahlenarten in den Raum,

Die Frage, was aber das Licht nun eigentlich ist, Teilchen, Welle oder was anderes, war danach noch immer nicht geklärt.

Teilchen, Welle oder beides?

Ungefähr zur gleichen Zeit begründeten Christiaan Huygens und andere die Wellentheorie des Lichts, die sich aber erst Anfang des 19. Jahrhunderts nach den Doppelspalt­experimenten von Thomas Young zunehmend durchsetzte.
Lässt man Licht durch sehr enge Öffnungen fallen, wird es dahinter abgelenkt. Die verschiedenen Lichtzüge hinter den Spalten überlagern sich. Man sieht auf einem sich hinter so einer Spaltenanordnung angebrachten Schirm Stellen, wo das Licht heller ist und andere, die ganz dunkel sind. Diese sog. Interferenzen lassen sich mit Newtons Teilchenmodell nicht erklären. Legt man aber zugrunde, dass das Licht aus Wellen unterschiedlicher Wellenlängen besteht, dann kann man sehr leicht die Analogie zu sich überlagernden Wasserwellen herstellen. Treffen zwei Wellenberge verschiedener Wellenzüge aufeinander, so addieren sie sich zu einer höheren Welle. Trifft Wellenberg auf Wellental, so löschen die beiden Wellen sich an dieser Stelle aus.
Newtons Regenbogen lässt sich mit einem Wellenmodell, bei welchem die verschiedenen Farben des Lichts unterschiedlichen Wellenlängen zugeordnet werden gut erklären. Wer eine CD mit der bespielten Seite ins Licht hält, wird schöne bunte Muster erblicken, denn die Lichtwellen brechen sich unterschiedlich an den Bergen und Tälern der in die CD eingebrannten Daten. Ein Fraunhofer-Gitter ist eine Glasscheibe mit ganz vielen sehr eng nebeneinanderliegenden eingravierten Linien. Von so einem Gitter wird Licht ebenso in seine Farben aufgefächert, wie Newtons Prismen dies taten.
So weit, so gut. Eine Wasserwelle besteht aus Wasser. Wie ist aber das Medium beschaffen, aus welchem Lichtwellen bestehen oder welche Eigenschaften haben Newtons Lichtteilchen?

Weitere Seltsamkeiten

Aber noch weitere Seltsamkeiten des Lichts wurden gefunden, die unter einen „Hut“ eines einheitlichen Lichtmodells vereinigt werden mussten, das dann alle Phänomene Welle, Teilchen, Lichtgeschwindigkeit etc. vereinigt.

Michael Faraday erbrachte 1846 als erster den Nachweis, dass Licht und Magnetismus zwei miteinander verbundene physikalische Phänomene sind. Er veröffentlichte den von ihm gefundenen magnetooptischen Effekt, der heute als Faraday-Effekt bezeichnet wird, unter dem Titel Über die Magnetisierung des Lichts und die Belichtung der Magnetkraftlinien.

James Clerk Maxwell formulierte 1864 die noch heute gültigen Grundgleichungen der Elektrodynamik und erkannte, dass dadurch die Existenz freier elektromagnetischer Wellen vorhergesagt wurde. Da deren vorhergesagte Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der bekannten Lichtgeschwindigkeit übereinstimmte, schloss er, dass das Licht wohl eine elektromagnetische Welle sei. Er vermutete (wie damals nahezu alle Physiker), dass diese Welle nicht im leeren Raum existieren könne, sondern ein Ausbreitungsmedium brauche. Dieses Medium, das das gesamte Weltall ausfüllen müsste, wurde als Äther bezeichnet.

Gibt es den raum erfüllenden Äther?

1887 führten die beiden Amerikanischen Physiker Michelson und Morley einen Versuch durch, der das Grab des Äthers werden sollte.
Ausgangspunkt ihres Versuches war die Idee, dass wenn es einen Äther gäbe, sollte man in Bewegungsrichtung der Erde um sich selbst, vor allem aber um die Sonne, durch ihn hindurch eine Art Äther-Wind nachweisen können. Das ist dann vergleichbar mit einem Schiff, das durch das Wasser fährt.
Fährt ein Schiff gegen die Strömung, so subtrahieren sich die Geschwindigkeiten von Schiff und Wasser. Mit der Strömung ist es umgekehrt. Die Geschwindigkeiten addieren sich.
Das sollte mit in den Äther einfallendem Licht nicht anders sein.
Solch einen Effekt jedoch konnten die beiden Wissenschaftler nicht nachweisen. Das bedeutet, dass sich Licht mit konstanter Geschwindigkeit von 300.000 km/s durch den Raum, durch das Vakuum bewegt und dass das Vakuum letztlich nicht von einem Äther erfüllt ist.
Licht genügt das Vakuum als Medium. es benötigt keinen weiteren Stoff hierzu, wie der Schall die Luft.

Somit war zum einen bestätigt, dass Licht sich mit konstanter Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bewegt und dass es keinen Stoff benötigt, um sich fortzupflanzen.
Durch diese Tatsache, dass es den Äther nicht gibt, war quasi die Türe zu Einsteins Relativitätstheorie, die auf unserer Reise noch wichtig werden wird, aufgestoßen.

Die Vereinigung der Phänomene

Dass unsere Solarzellen auf unseren Dächern funktionieren, dass unsere Sonnenbrillen sich bei Lichteinfall automatisch verdunkeln und dass Licht Fotos schwärzt, konnte aber noch immer nicht erklärt werden.
So entstand eine radikal neue Sichtweise des Lichts, die durch die Quantenhypothese von Max Planck und Albert Einstein begründet wurde. Kernpunkt dieser Hypothese ist der Welle-Teilchen-Dualismus, der das Licht nun nicht mehr ausschließlich als Welle oder ausschließlich als Teilchen beschreibt, sondern als Quantenobjekt. Als solches vereint es Eigenschaften von Welle und von Teilchen, ohne das eine oder das andere zu sein und entzieht sich somit unserer Vorstellung. Je nach dem, welche Frage man an das Licht in einem Experiment stellt, wird es eher als Welle oder eher als Teilchen antworten.

Abspann – Eine Höhlengeschichte

Im flackernden Licht der Fackel scheint es, als würden sich die Tiere an der Felswand bewegen. Stiere, nur mit wenigen Strichen aus schwarzer und roter Farbe hingeworfen, ohne naturalistische Details. Der namenlose Künstler hat die Unebenheiten der Felswand ausgenutzt. Eine Ausbuchtung hat er zum Bauch eines Tieres gemacht. Plötzlich wird mir
bewusst, dass jener Mensch über mehr als zwanzigtausend Jahre hinweg mich mit seiner Kunst bewegt, daß ich nachempfinden kann, was er meinte. Meine innerliche Bewegung wurde durch das ausgelöst, was ich sah.

Wir betrachten Bilder im Museum, freuen uns über das Schauspiel eines Sonnenaufganges über dem Meer, lieben den Anblick einer schönen Landschaft, denn wir Menschen können in der Regel sehen.
Licht fällt in unser Auge, wird in der Netzhaut von Nervenzellen registriert und vom Sehnerv an den Computer unseres Gehirns weitergegeben. Dort entsteht ein Bild, das wir in unserem Inneren empfinden.
Was ist blos dieses Licht, das uns diese Eindrücke vermittelt?
Wir wissen es jetzt ungefähr durch diesen Artikel.

Wir haben wesentliche Meilensteine zur Entschlüsselung dieses Rätsels erlebt.
Wir erinnern uns an die Sehstrahlen von Platon und anderen.
Noch heute benutzen wir Ausdrücke wie »ein Auge darauf werfen«. Der junge Mann, der auf ein Mädchen »nur ein Auge
wirft«, ist also im doppelten Sinn platonisch, einmal, was seine Vorstellung vom Sehen betrifft, zum anderen auch sonst. Es fällt uns schwer, Platon bei diesem Gedanken zu folgen – so großartig dieser Gelehrte
auch in anderen Bereichen gewesen sein mag.

Noch heute senden wir in den Äther, von dem wir wissen, dass es ihn nicht gibt.

Licht ist Welle und Teilchen zu gleich, je nach dem, welche Frage wir ihm stellen.

Naja, gibt es nicht oft auch in unserem Leben z. B. Menschen, die mal so oder so sind?

Dualismus ist ein Naturprinzip.

So, und damit geht unsere Reise durch die Geschichte des Lichtes zu Ende.
In Station sieben werden wir uns den Sternen zuwenden. Wir werden über ihr Leben und vor allem über ihr Lebensende sprechen. Dann sind wir auch schon ganz nah an unserer Endstation, den schwarzen Löchern dran.

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Meine lieben Mitlesenden,

und hier melde ich mich mit Station 4 auf unserer Reise zu den schwarzen Löchern zurück.

Prolog

Ich habe schon gehört, dass vor allem die letzten beiden Stationen doch etwas sehr mathematisch waren und das manche daher eher mal ausgestiegen sind. Ja, das war schon bissel viel Mathe, aber wir werden uns im Laufe unserer Reise daran erinnern. Nur erinnern und nicht mehr. Heute gebe ich hier und jetzt das Versprechen, dass wir zwar heute noch kurz etwas Mathematik machen müssen, aber dann sind wir damit über den Berg.

Auf den letzten Stationen unserer Reise wird uns zwar Albert Einstein begegnen, aber nur begegnen. Wir werden sein Werk würdigen, aber nicht mit seinen Formeln zu rechnen versuchen.

Worum es heute geht

Heute wollen wir uns zum Abschluss dieser ganzen Gravitations-Berechnungen nochmal kurz darüber unterhalten, was man beachten muss, wenn man überhaupt der Gravitation eines Himmelskörpers entweichen möchte.

• Jeder hat sicher schon mal gehört, dass schwarze Löcher schwarz sind, weil sie alles aufsaugen, was in ihre nähe kommt und weil sie so schwer sind, dass nicht mal mehr das Licht aus ihnen entweichen kann.
• Das Licht unserer Sonne kann noch von ihr entweichen, weil sie leichter ist.
• Wir können mit einer Rakete von der Erde entweichen, wenn sie stark genug ist.
• Die Mondfahrer konnten wieder vom Mond abheben, um zur Erde zurück zu kehren. Er hielt das Raumschiff mit seiner Gravitation nicht fest genug.
• Momentan macht ein kleiner Hubschrauber auf dem Mars Furore. Der könnte, ganz davon abgesehen, dass er nicht für das Weltall gebaut ist, nicht so hoch vom Mars abheben, weil er diese Kraft nicht aufbringen kann.
• Nicht zuletzt schaffen wir es aus eigener Kraft mit einem Hüpfer nicht ins all. Wir fallen immer wieder zurück.

All diesen Beispielen ist gemeinsam, dass Gravitationskräfte von Himmelskörpern überwunden werden müssen, um ins All zu kommen und nicht wieder zurück zu fallen.
Wie viel Kraft, also Energie oder Treibstoff es kostet, einen Himmelskörper verlassen zu können hängt von seiner Masse und auch von seinem Volumen ab. Ein relativ kleiner Körper, der eine sehr hohe Dichte hat, z. B. ein Bleiplanet, könnte uns stärker an seine Oberfläche binden als ein schwerer Körper, der aus einem Material deutlich geringerer Dichte besteht, z. B. ein Schaumstoff-Planet gleicher Masse.
Um die Verhältnisse der Anziehung auf verschiedenen Himmelskörpern vergleichen zu können, muss man nicht nur die Masse berechnen, die sich aus Newtons und den Keplerschen Gesetzen ergeben. Man muss sich auch darüber klar sein, wie es sich verhält, wenn man z. B. auf so einem Körper landen möchte, und vor allem, wie man von ihm auch wieder weg kommt, wenn man vielleicht mal wieder heim will.
Um dieses Problem geht es jetzt.

Die Oberflächenschwerkraft

Das ist die Kraft, die man an der Oberfläche eines Körpers erfährt. Die ist wichtig, wenn man vergleichen möchte, wie es sich verhält, wenn man sich an der Oberfläche eines Himmelskörpers befindet. Sie drückt quasi aus, wie stark etwas an seiner Oberfläche festgehalten wird.Nehmen wir das Beispiel Erde-Mond, weil Menschen schon oft auf seiner Oberfläche gestanden haben und die ganzen Theorien überprüfen konnten.

Jeder kennt die Bilder, zu welch hohen Sprüngen die Astronauten auf der Mondoberfläche fähig waren. Das lag nicht an der Freude, dass sie die ersten dort waren, sondern eben an der unterschiedlichen Oberflächenschwerkraft von Mond und Erde.
Wie man diese nun miteinander vergleicht, kommt jetzt.

Wann immer man zwei Punkte miteinander vergleicht, von denen der eine ebenso weit vom Erdmittelpunkt der Erdoberfläche entfernt ist, wie der andere vom Mittelpunkt des Mondes zur Mondoberfläche, dann ist das Schwerefeld der Erde in einem Punkt 81,3 fach stärker als das Schwerefeld des Mondes im anderen Punkt.
Wenn wir auf dem Mond stehen, sind wir 1738 km vom Mondmittelpunkt entfernt. Stehen wir auf der Erde, so sind wir 6371 km vom Erdmittelpunkt entfernt. Berechnet man nun die jeweilige Oberflächen schwerkraft, muss man die Abstände zu den Mittelpunkten berücksichtigen.
Der Abstand der Erdoberfläche zum Erdmittelpunkt ist 3,666 mal größer als der Abstand vom Mond-Mittelpunkt zur Mondoberfläche.
Die Stärke der Schwerkraft sinkt quadratisch, so dass die Oberflächenschwerkraft der Erde im Verhältnis zur Oberflächenschwerkraft des Mondes um einen Faktor 3,666 zum Quadrat = 13,44 geschwächt erscheint.

Wir müssen also das eigentliche Schwerefeld der Erde, das ja 81,3 fach stärker ist als das des Mondes durch 13,44 teilen, was dann 6,05 ergibt.
Somit ist die Oberflächenschwerkraft der Erde nur 6,5 mal stärker, als die des Mondes.
Voilla, auf dem Mond wiegen wir noch ein Sechstel, obgleich der Mond doch um 81,3 fach leichter ist, als die Erde. Hier schlägt tatsächlich der Radius zu.

Das kann man natürlich jetzt auch mit allen anderen Himmelskörpern des Sonnensystems so tun. Da fragt sich nur, wo denn bei den Gasriesen die Oberfläche sein soll. Sie bestehen ja bis tief in ihr Inneres aus Gas. Im Inneren dürfte beispielsweise Jupiter aus flüssigem metallischen Wasserstoff bestehen. Ob er in der Mitte einen festen Kern besitzt, wissen wir noch gar nicht so genau.

Man nimmt dazu die Atmosphärenschicht des Gasplaneten, bei der ihr Druck dem Normaldruck auf Meereshöhe hier auf der Erde entsprechen würde, könnte man dort Station machen. Was soll man auch anderes vergleichbares nehmen. Gasplaneten haben ja sozusagen keinen festen Boden.

Wie die Dichte von Atmosphären, also von Gasen mit ihrer Dicke zunimmt, weiß man ziemlich genau. Diese Formeln benötigen wir hier auf der Erde in der Luft- und Raumfahrt und für die Vorhersage unseres Wetters. Da sich im Gegensatz zu Flüssigkeiten Gase zusammendrücken lassen, nimmt der Druck in ihnen nicht linear zu, wie beispielsweise in Wasser, sondern exponentiell. Den Druck auf sie übt natürlich das Gravitationsfeld des Planeten aus, dessen Atmosphäre sie sind.
Die genaue Erklärung dieser Gas-Druck-Geschichte würde aber den Artikel hier sprengen und ich würde mein Versprechen brechen, nicht wieder so mathematisch werden zu wollen.

Hier eine kleine Tabelle, die mal die jeweilige Oberflächenschwerkraft aller Planeten im Verhältnis zu derjenigen der Erde darstellt. Die Erde hat daher die 1.

Ganz erstaunlich finde ich, dass man auf dem Jupiter bei unserer hypothetisch gedachten Oberfläche nur etwa zweieinhalb mal so viel wiegt als auf der Erde, obwohl er mehr als doppelt so schwer ist, wie alle anderen Planeten zusammen.
Wer mag, kann sich ja mal im Internet eine Tabelle mit den Planetenradien vornehmen, um sich dieses Wunders zu erfreuen.

Die Entweichgeschwindigkeit

Und nun kommen wir zur eigentlichen Frage der Überschrift.

Wie komme ich hier wieder wech?

Wer in den Weltraum, wer auf Mond, Mars oder sonst wo landen will, muss sich einiges überlegen.

• Wie schnell muss meine Rakete sein, um z. B. von der Erde weg zu kommen
• Wieviel Gewicht muss ich mitnehmen
• Wieviel Treibstoff brauche ich für mein Vorhaben
• Übersteht mein Raumschiff am Zielort die Landung oder zerquetscht mich dort die Schwerkraft
• Wie komme ich wieder weg?

Die Geschwindigkeit, die hier zur Flucht nötig ist, nennt man die Entweich-Geschwindigkeit. Sie hängt von der Masse des Himmelskörpers ab, von dem man entweichen will und somit auch von ihrer Oberflächenschwerkraft und damit natürlich auch von dessen Radius.

Auf der massereichen Erde brauchten die Astronauten eine über einhundert Meter lange Rakete, die im wesentlichen nur aus Treibstofftanks bestand. Dass neben der Erdanziehung auch der Widerstand der Atmosphäre überwunden werden musste, ist auch ein erheblicher Treibstoff-Fresser.
Um vom Mond wieder weg zu kommen, reichten ganz kleine Triebwerke aus, die die Landefähre wieder in die Umlaufbahn des Mondes brachten, Auch das Raumschiff wog natürlich auf dem Mond nur ein Sechstel, und der Mond hat keine Atmosphäre, was sich auf den Treibstoff-Verbrauch auswirkt.

In der Umlaufbahn angekommen,wurde sie dann vom Service-Modul wieder aufgelesen. Dessen kleines Triebwerk trug das Modul schließlich bis zu dem Punkt, wo die Erdanziehung die Aufgabe dann übernahm, Schiff und Mannen in Richtung Erde zu ziehen.

Alles, was langsamer ist als die jeweilige Entweichgeschwindigkeit eines Himmelskörpers, muss unweigerlich wieder zu Boden fallen, weil irgendwann auf der Flugbahn die Erdanziehung letztlich doch siegt.

Vor der Entweich-Geschwindigkeit gibt es aber noch zwei Fluchtgeschwindigkeiten.
Mit der ersten Fluchtgeschwindigkeit gelangt man in einen Orbit um die Erde, oder eines Himmelskörpers.
Sie beträgt auf der Erde etwa 7,1 Kilometer pro Sekunde. In diesem Orbit kann man ewig bleiben, wenn nichts und niemand stört. Leider hat man hier auf der Erde an dieser Umlaufbahn nicht viel Freude. Sie liegt noch deutlich innerhalb der Atmosphäre. Man wird von ihr rasch abgebremst und würde schließlich doch herunter fallen.

Die zweite Fluchtgeschwindigkeit bringt einem schon in eine elliptische Kepler-Bahn.

Die Entweichgeschwindigkeit, 11,2 km/s ist schließlich stark genug, dass man sich aus dem Schwerefeld der Erde befreit. Dann kann man sich in Richtung Mond treiben lassen, der einem dann mit seinem Schwerefeld in Empfang nimmt.

Entweich-Geschwindigkeit und Oberflächenschwerkraft werden noch eine große Rolle bei den schwarzen Löchern spielen. Aber bis es so weit ist, werden wir noch einige andere sehr interessante Themen behandeln.

Ausblick:

• Elementar auf unserer Reise ist, dass wir ein wenig darüber Bescheid wissen sollten, woraus unser Universum im wesentlichen besteht, und was die Welt zusammen hält. Darum wird es ganz unmathematisch in Station 5 unserer Reise gehen.
• Auf Station 6 erfahren wir etwas über die Eigenschaften des Lichts.
• Auf Station sieben macht die Herrscherin nochmal richtig Druck im All
• Station acht bringt uns an das Lebensende von Sternen, denn die leben zwar lang, aber nicht ewig.
• Station neun bringt uns in die Bäckerei des Universum. Es wird um Quarktaschen gehen.
• Station zehn wird dann vermutlich die Endstation auf unserer Reise zu den schwarzen Löchern sein.

Ihr seht, es bleibt spannend.

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Seid herzlich gegrüßt.

Bevor es los geht

• Ich wurde gefragt, ob es nötig ist, immer alle Links zu lesen, die ich so in meine Artikel setze. Ich könnte jetzt „ja“ sagen, denn irgendwie finde ich sie alle wichtig, ansonsten stünden sie ja nicht drin, Viele davon sind aber wirklich lediglich meiner Begeisterung für die Themen geschuldet.
  ,also, so ist das durchaus nicht, dass ihr ohne sie abgehängt werdet, hoffe ich zumindest. Und wenn, da bin ich mir sicher, dass das schon das eine oder andere mal doch passiert, dann entschuldige ich mich an dieser Stelle dafür. Ihr könnt ja nachfragen oder „halt“ schreien.
  Wenn mal ein link, z. B. der zur Herleitung der Erdmasse wichtig ist, dann gilt das auch nur für die unter euch, die wirklich ins Thema einsteigen wollen.
  Wenn ihr, und das ist absolut freiwillig, nur die Links verfolgt, die auf weitere Artikel von mir führen, dann freut mich das natürlich, und das empfehle ich euch auch, weil ich das immer dann tue, wenn ich glaube, dass diese Inhalte das Verständnis erleichtern, bereichern und ergänzen können. Es ist ja so, dass ich mich ohne meine anderen Artikel in vielen Dingen wiederholen müsste, was zeitraubend und unnötig wäre. Keiner erfindet gerne das Rad neu.
  Also, wie gesagt. Das ist alles freiwillig. Ich frage ja auch nichts ab und es gibt keine Tests. Ihr seid alle selber groß und merkt ja auch, wenn es vielleicht im Nachhinein besser gewesen wäre, sich den ein oder anderen Link nochmal anzuschauen. Zurück geht ja immer…
• Ach ja, und noch etwas wurde mir per Mail signalisiert. Jemand merkte an, dass die Artikel ja manchmal wieder geändert seien, wenn man sie nochmals nach einiger Zeit liest. Da kann ich nur sagen, dass das eventuell stimmt. Ich merke halt manchmal später noch, dass ein Kapitel nicht so toll war, dass eventuell diese oder jene Information noch fehlte, oder manchmal sogar, dass die Struktur des Artikels noch besser ginge. Von da her kann es sich durchaus lohnen nochmals nach einiger Zeit in die Artikel zu schauen. Das mit diesen Änderungen wird auch so bleiben, denn ich kann ja nicht ewig mit mir hadern, und zaudern, bis ich endlich mal veröffentliche. Somit beziehe ich euch gewisser Maßen dann in die Vervolkommnung der Artikel ein, indem sie später nochmal verändert werden. Außerdem müssen manche auch aktualisiert und renoviert werden, wenn sie nicht mehr dem aktuellen Stand der Wissenschaft entsprechen.
• Ein letztes noch. Ich bin mir dessen bewusst, dass meine Vorlesefunktion in den Artikeln leider nicht mehr mit allen Browsern läuft. Mit Edge und mit Chrome funktioniert sie perfekt. Mit Firefox und Safari leider nicht mehr. Ich habe keine Ahnung woran das liegt, und mir konnte bisher noch niemand dabei helfen, aber es gibt ein Licht am Ende dieses Tunnels.

So, das waren meine Anmerkungen für euch. Jetzt geht es los.

Was bisher geschah

Im letzten Artikel ging es darum, die Wechselwirkung zwischen zweier Massen kennenzulernen. Wir beschäftigten uns mit der Beschleunigung, der Beschleunigungskraft, mit der Gravitationskonstante und am Ende gab es noch einen Artikel, der uns mathematisch zeigte, wie man mit all diesem Wissen nun die Masse der Erde bestimmen kann. Wir sprachen auch von Johannes Kepler, der in seinen drei Gesetzen die Gesetzmäßigkeiten fand, wie Planeten um ihre Sterne kreisen. Newton konnte nun die Keplerschen Gesetze mit seinen Gravitations-Gesetzen und seiner Himmelsmechanik verbinden. Somit wurde es möglich, auch die Massen von Himmelskörpern zu berechnen, die man nicht einfach mal kurz besuchen kann, um Fallversuche auf ihnen durchzuführen.

Der Tanz

Der Grund, weshalb sich Planeten um ihre Himmelskörper derart bewegen, dass ihre Bewegungen den Keplerschen Gesetzen gehorchen, ist die Massenanziehung zwischen den Planeten und ihren Sternen. Planeten haben einerseits eine Eigenbewegung, die schon von ihrer Rotation bei ihrer Entstehung her rührt, und andererseits werden sie von ihren Sterne von ihren Bahnen nach innen gezogen, wenn sie beispielsweise zu langsam unterwegs sind.
Das bedeutet, dass ein Planet seinen Körper stabil nur auf einer Bahn umkreisen kann, wenn aus der Entfernung heraus die Massenanziehung nicht zu stark ist, und wenn seine Bahngeschwindigkeit passt. Ansonsten würde der Planet entweder nach außen driften, oder gar in den Stern stürzen.

Und jetzt kommt noch was spannendes. Die Sterne, z. B. unsere Sonne ist ja nicht im Weltraum fixiert. Das bedeutet, dass z. B. unsere Erde, oder der Jupiter noch mehr, auch an der Sonne ziehen. Deshalb muss auch der Stern ein wenig mit torkeln, wen Planeten sie umkreisen. Das gilt auch für Planeten, die von ihren Monden umkreist werden. Es dreht sich also nie ein Körper nur um den anderen herum, sondern beide bewegen sich um ihren geometrischen Schwerpunkt herum. Der liegt immer näher beim schwereren Körper.

Und hier wären wir wieder bei den Hebelgesetzen von Archimedes. Erinnert euch, was ihr in euren Kindertagen alles getan habt, damit ihr gut wippen konntet, oder was ihr getan habt, wenn ihr jemanden auf der Wippe verhungern lassen wolltet.
Mit einem Kinderkarussell auf einem Spielplatz konnte man auch eine Menge Unsinn anstellen.

Wo sich Körper zum Tanze die Hände reichen – Schwerpunkt

Bewegen sich zwei Körper im ‚All umeinander, so tun sie das stets um ihren Schwerpunkt herum. Sind beide Massen gleich schwer, so liegt dieser Schwerpunkt genau in der Mitte beider Körper. Ist die eine um die Hälfte leichter, muss sie doppelt so weit von ihm entfernt sein, als die schwerere Masse. Und so weiter.

Da Massen alles in Richtung Mittelpunkt ziehen, kann dieser Schwerpunkt sogar unter der Oberfläche des schwereren Körpers liegen.
Wie auch immer. All dieses Wissen der letzten Artikel können wir nun dazu verwenden, auch die Masse anderer Himmelskörper zu bestimmen.
Schauen wir uns diesen Tanz nun am Beispiel Erde-Mond-System einmal an.
Unser Mond umkreist die erde mit einem durchschnittlichen Abstand von 384000 km in etwa 27,3 Tagen. Genauer bewegt sich das Erd-Mond-System um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Wäre der Mond beispielsweise halb so schwer, wie die Erde, dann müsste er doppelt so weit vom Schwerpunkt entfernt sein, wie diese. Betrüge seine Masse nur ein Drittel, müsste er drei mal so weit vom Schwerpunkt entfernt sein,
Dazwischen sind natürlich auch alle Massenverhältnisse und die dazugehörigen Schwerpunkt-Abstände möglich.

Der Schwerpunkt liegt im Erd-Mond-System noch im inneren der Erde. etwa 1650 km unterhalb der Erdoberfläche und 4720 km vom Erdmittelpunkt entfernt, weil die Mondmasse lediglich ein einundachtzigstel der Erdmasse beträgt.
Mond und Erde umrunden diesen punkt in einem Monat. Astronomen konnten diese Tänzelbewegung der Erde messen und tun das auch bei anderen Planeten, die ihre Sterne umkreisen.
Der Abstand zwischen Mondmittelpunkt und Schwerpunkt ist etwa 81,3 mal so groß, wie der Abstand Erdmittelpunkt und Schwerpunkt.
Demnach ist die Mondmasse um einen Faktor von 81,3 kleiner als die Erdmasse. Er hat somit die 0,0123-Fache Erdmasse.
Der Mond Io ist ungefähr genau so weit von Jupiter entfernt, wie unser Mond von der Erde. Er umkreist Jupiter aber in nur 1,75 Tagen. Daraus kann man errechnen, dass die Schwerkraft des Jupiter 317,9 mal so stark sein muss, wie die der Erde.

Mit diesen Methoden kann man nun auch die Masse aller anderen Planeten berechnen, indem man ihre Umlaufzeiten mit dem Erd-Mond-System vergleicht. Kennt man nun noch die Radien der anderen Planeten, die man durch astronomische Beobachtungen errechnen kann, dann kann man sogar ihre Dichten berechnen. Das alles erspare ich uns aber an dieser Stelle.
Nur so viel als kleiner Vorgriff. Hätten wir Newtons und Keplers Gesetze nicht, dann wäre es ohne die Beobachtungen der Tänzelbewegungen von Sternen oft gar nicht möglich, schwarze Löcher zu finden, denn sie leuchten nun einmal nicht…

Was wiegt nun unsere Sonne?

Wenn man nun den Abstand Erde-Sonne kennt (150 Millionen Kilometer), kann man mit Newtons und Keplers Gesetzen auch ihre Masse berechnen. Daraus folgt eine Masse von 1,989 × 10^30 kg.
Ihr Durchmesser beträgt 1,4 Millionen Kilometer.

Die Berechnung des Abstandes zwischen Erde und Sonne ist gar nicht so einfach. Am besten tut man dies, indem man gleichzeitig von verschiedenen Punkten der Erde aus beobachtet, wenn einer der inneren Planeten Merkur, oder noch besser die Venus für uns vor der Sonnenscheibe vorbei zieht. Der Planet schiebt sich langsam vor die Sonne. Zunächst berührt er quasi ihren Westrand, zieht dann über die Sonnenscheibe hinweg, indem er die Erde auf seiner Innenbahn überholt und verlässt die Sonnenscheibe am anderen Rand dann wieder. Mit den Daten der unterschiedlichen Zeiten und Winkel, an welchen das Ereignis an verschiedenen Orten der Erde beginnt und endet, kann man dann geometrisch Dreiecke bestimmen, mit deren Hilfe man dann den Abstand zur Sonne berechnen kann.

Solche Dreiecksbestimmungen sind in der Astronomie sehr beliebt. Man nennt das Parallaxsen-Bestimmung. Angegeben wird sie stets in Winkel (Grad, Bogensekunden und Bruchteile davon).

Wir werden beim Studium des Lichtes und der Weißen Zwerge darauf zurück kommen.
Wie das genau gemacht wird, ist ohne Grafiken und Bilder nicht leicht zu beschreiben, aber glaubt mir. Es geht. Immerhin habe ich hier eine Geschichte für euch, die den Versuch der Abstandsbestimmung beschreibt.

Zwei Wichtige Venus-Durchgänge

Im Jahr 1677 führte Edmond Halley die bis dahin sorgfältigste Beobachtung eines Merkurtransits durch. Seine Ergebnisse brachten ihn zu der Erkenntnis, dass sich mit Hilfe von Transits der Planeten Merkur und insbesondere Venus die Sonnenparallaxe und damit die Entfernung zwischen Sonne und Erde bestimmen lassen sollte.
Anmerkung:

„Ja, genau. Es ist der Halley, nach dem der berühmte Komet benannt ist.“

Die Methode, die er vorschlug, beruht auf dem Prinzip der trigonometrischen Peilung. Verschiedene Beobachter, die einen Venusdurchgang von weit auseinander liegenden Punkten der Erde aus verfolgen, sehen die Venus unter geringfügig abweichenden Blickwinkeln und damit in etwas anderer Position vor der Sonne. Im Jahr 1716 veröffentlichte Halley in dem Wissen, dass er den Venustransit von 1761 nicht mehr erleben würde, einen dringenden Aufruf zur Beobachtung des Ereignisses mittels der von ihm entwickelten Methodik.
Anmerkung:

Das mit der Beobachtung von Winkeln von verschiedenen Punkten der Erde aus, kennen wir in ähnlicher Weise durch die Bestimmung des Erdradius aus vorigem Artikel.

Fast ein halbes Jahrhundert später segelte eine ganze Armada von Schiffe aus verschiedenen europäischen Ländern bis zu den entlegensten Orten, um Halleys Plan in die Tat umzusetzen. Es war das erste internationale Forschungsprogramm der Menschheitsgeschichte. Unter heute kaum vorstellbaren Anstrengungen und Opfern wurden die Messungen durchgeführt. Da genaue Positionsbestimmungen der Venus auf der Sonnenscheibe schwierig auszuführen waren, ging man einen Umweg. Man versuchte die genauen Zeitpunkte des 2. und 3. Kontaktes zu messen, um damit den Weg der Venus über die Sonnenscheibe für den jeweiligen Beobachtungsort festzulegen. Doch die präzise Messung der Kontaktzeiten scheiterte an einem Phänomen, dass unter der Bezeichnung „Schwarzer Tropfen“ in die Astronomiegeschichte einging. Entsprechend ungenau waren die Werte, die man für den Abstand Erde – Sonne erhielt: zwischen 125 und 155 Millionen Kilometern.
Erklärungen:

Den Ablauf eines Transits teilt man in vier Kontakte ein.

1. Berührung der Sonnenscheibe am Rand
2. Venus vollständig auf der Sonnenscheibe
3. Berührung des gegenüberliegenden Randes
4. ganz Verlassen der Sonnenscheibe.

Was hier mit „Schwarzem Tropfen“ gemeint ist, ist ein perspektivischer Effekt, der damit zu tun hat, dass Erde, Venus und die Sonne eben auch rund sind.

Im Jahr 1769 waren erneut zahlreiche Expeditionen in die Gebiete der Erde, von denen aus ein weiterer VenusTransit sichtbar sein würde, unterwegs. Der wohl berühmteste Teilnehmer war James Cook, der den Transit im Rahmen seiner Weltumsegelung von Tahiti aus beobachtete, an einem Ort, der noch heute den Namen „Point Venus“ trägt.
Wiederum beeinträchtigte der „Schwarzer Tropfen“ die Beobachtungen, aber man war jetzt auf diesen Störfaktor vorbereitet und erhielt deshalb bessere Messwerte. Außerdem hatte man nun die Datensätze von 2 Transiten vorliegen. Daraus berechnete der französische Astronom Jérôme Lalande im Jahr 1771 den Abstand Sonne – Erde zu 153 plus/minus 1 Mio. Kilometern. Die Abweichung vom wahren Wert betrug somit nur etwa 2%. Letztendlich waren die unvorstellbaren Strapazen und Opfer der zahlreichen Expeditionen also von Erfolg gekrönt und Halleys Methode hatte sich allen Widrigkeiten zum Trotz bewährt.

Schlussbemerkungen

Jetzt, wo man den Sonnenabstand kannte, ließ sich natürlich dann mit ähnlichen Methoden auch ihr Radius gut berechnen. Damit hatte man alles zusammen, was man für Newtons Gleichung braucht, um ihr Gewicht zu bestimmen.
Wie das ungefähr geht, hatten wir am Beispiel Erde schon ungefähr gezeigt.

Man darf an dieser Stelle nicht vergessen, dass wir noch immer Probleme haben, die Gravitationskonstante genau zu bestimmen. Das macht sich bei derartig riesigen Massen natürlich bemerkbar. Glücklicherweise gibt es ja noch Keplers Gesetze, so dass man die Bewegungen mit in die Massenbestimmung einbeziehen kann.

Ein letzter Punkt, den ich hier noch erwähnen möchte ist folgender:
Bestimmt man nun anhand des Sonnenradius ihr Volumen und berechnet anschließend noch ihre Dichte, dann muss man sich darüber klar sein, dass dies nur ein durchschnittlicher Wert sein kann. Die Sonne und alle Gasplaneten sind keine homogenen festen körper, die Erde übrigens auch nicht. Das bedeutet, dass ganz besonders bei Gas-Kugeln die Dichte in ihrem Inneren deutlich höher ist, als an ihrer Oberfläche. Daraus folgt, dass sich Gase durch die Gravitation komprimieren lassen. Natürlich erleben wir das im Alltag. Ansonsten wären Luftballons nicht weich sondern Stein hart. Gase kann man drücken, bis sie flüssig sind, was man beim Schütteln eines vollen Feuerzeugs hört. Flüssigkeiten kann man quetschen, bis sie fest sind, was wir im Alltag eher selten erleben.
Feste Körper verändern sich eventuell auch unter Druck. Kohlenstoff wird beispielsweise Diamant, wenn ihm platzmäßig chemisch nichts mehr anderes übrig bleibt.

Die letzte Frage wäre jetzt noch, was passiert, wenn man dann weiter drückt?
Das wird alles in den nächsten Artikeln zur Sprache kommen,
Wir werden dann zur Abwechslung mal nur wenig über Gravitation sprechen. Es wird um viel Leere und den Aufbau unseres Universums gehen. Außerdem müssen wir uns auch noch dem widmen, was schwarze Löcher letztlich schwarz macht, dem Licht, dass dort nicht weg kommt.
All dem werden wir auf unserem Weg zu den schwarzen Löchern noch begegnen. Das verspreche ich euch.

Zu guter letzt gibt es jetzt noch etwas auf die Ohren.
Wer bei mir im Vortrag war, durfte sich mit mir die verklanglichten Umlaufbahnen aller Planeten des Sonnensystems anhören. Wir sind jetzt an dem Punkt, wo wir diesen Sound erwähnen wollen.
Wer sich diese Planetenbahnen anhören möchte, dem darf ich wärmstens meinen Artikel Klingende Planetenbahnen ans Herz legen. Dort wird der Sound genau erklärt, und ihr könnt ihn euch anhören.

🔊 vorlesen
Liebe Leser*innen,

und hiermit melde ich mich zu unserer zweiten Station auf der Reise zu den schwarzen Löchern.

Wir haben auf der ersten Etappe gelernt,

• dass alle Körper eine Masse und auch ein Volumen besitzen.
• Wir wissen aus dem Alltag, dass schwere Dinge nicht unbedingt groß sein müssen und leichte nicht klein.
• Archimedes hat uns gezeigt, dass man zumindest feste Körper, die sich in Wasser nicht auflösen, ganz gut auf ihr Masse/Volumen-Verhältnis, Dichte, untersuchen kann.

Wer den vorigen Artikel noch nicht gelesen hat, sollte dies vielleicht für das Verständnis des folgenden noch nachholen.
Zur Wiederholung von Station 1 dieser Reise geht es hier lang.

Heute gehen wir hier einen Schritt weiter. Zunächst geht es um die Beobachtung, dass alle Gegenstände in unserem Alltag auf die Erde fallen. Die Erde zieht also alles in unserer Umgebung an.
Unsere Reise führt uns zunächst ins Italien des ausgehenden Mittelalters zu Galileo Galilei, der uns durch seine Fernrohre und den Satz

Und sie dreht sich doch.

bekannt sein dürfte. Er lebte ungefähr zeitgleich zu Johannes Kepler, der nachher noch eine Rolle spielen wird.

Beschleunigung

Galileo Galilei vermaß im 16 Jahrhundert erstmals die Wirkung, welche die Erde durch ihre Schwerkraft auf fallende Körper ausübt. Wie schnell ein fallender Körper auf der Erde ankommt oder einschlägt hängt im wesentlichen davon ab, aus welcher Höhe er fallen gelassen wird. Seine Masse spielt dabei keine Rolle. Wieso Körper auf der Erde unterschiedlich rasch fallen liegt an ihrem Volumen und ihrer Beschaffenheit. Eine Vogelfeder wird durch die Luft in ihrem Fall gebremst. Ein Mensch kann aus 4000 m Höhe mit einem Fallschirm gemütlich zur Erde gleiten. Hätte er ihn nicht, oder gäbe es die ihn bremsende Luft nicht, dann ginge die Sache für ihn böse aus. David Scott, Astronaut der Mondmission Apollo 15, bewies Galileis 400 Jahre altes Gesetz, dass im Vakuum alle Körper gleich schnell fallen würden. Er ließ aus Hüfthöhe gleichzeitig eine Vogelfeder und einen Hammer auf die Oberfläche des Mondes fallen. Beide kamen gleichzeitig an. Auf der Erde wäre die Feder durch die Luft gebremst worden und hätte sich gegenüber dem Hammer verzögert.
Die Kraft, die ein auf die Erde fallender Körper von ihr erfährt bewirkt, das seine Fallgeschwindigkeit pro Sekunde um 980 cm/s zu nimmt.
Der Rums eines fallenden Körpers hängt also zum einen von seiner Masse ab und zum anderen davon, wie lange der Körper Zeit zum fallen hat, will sagen, aus welcher Höhe man ihn los gelassen hat.
Man nennt diese Einheit Beschleunigung. Sie beträgt also für die Erde 980 cm geteilt durch Sekunde zum Quadrat $(980cm/S^2)$.
Sie ist die Maßeinheit für die Geschwindigkeitszunahme pro Zeit, die in unserem Falle die Erdmasse mit ihrer Anziehungskraft auf einen auf sie zurasenden Körper bewirkt.
Es geht die Legende, dass Galilei Fallversuche vom schiefen Turm zu Pisa gemacht haben soll. Aber was genaues weiß man nicht.

Mein Schulerlebnis

Was stimmt, ist ein Erlebnis, das ich in der Schule hatte. Wir stiegen mit unseren Physiklehrer auf einen Turm. Wir wollten mit einer Stoppuhr messen, wie lange unterschiedliche Gegenstände so fallen. Als unser Lehrer es mit einem Stein versuchen wollte, nahm das Verhängnis seinen Lauf. In einer Hand die Uhr und in der anderen den Stein bereitete er sich auf den Versuch vor. Gebannt standen wir bei ihm und waren gespannt.

„Auf die Plätze, fertig los“ durfte einer von uns rufen. Dann geschah kurz nichts. Bis wir ein etwas klirrendes Geräusch von unten her vernahmen. Seltsam, dachte ich. So klingt ein Stein eigentlich nicht. Was hier geschehen war. Unser Lehrer drückte beherzt den Knopf der Stoppuhr und warf gleichzeitig den Stein, dachte er. In Wahrheit drückte er beherzt auf den Stein und warf die Uhr hinab.
Für diese Stunde waren die Experimente damit passee, denn wir hatten unseren Zeitmesser verloren…

Aber zurück zur Beschleunigung.

Überlagerungen

Wie gesagt wird die Beschleunigung durch die Kraft einer Masse, die Gravitation auf fallende Körper ausgeübt. Wir kennen dank Galilei ihren Wert hier auf der Erde.
Auf dem Mond ist die Beschleunigung geringer, weil er weniger Masse besitzt. Somit kann er auf fallende Körper nur weniger Kraft ausüben.
Aber nochmal. Ein Rums auf dem Mond muss deshalb nicht weniger heftig sein, wenn man der auf ihn zu rasenden Masse, z. B. einem Asteroid genügend Zeit gibt. Und die hat er im Weltall allemal.

Galilei fand bei seinen Fallversuchen auch heraus, dass sich Bewegungen überlagern können. Das kann man z. B. an einem Wasserstrahl sehen, der aus einem gerade aus gehaltenen Schlauch spritzt. Er beschreibt einen Bogen, genauer einen Teil einer Parabel, bis die Tropfen auf die Erde fallen. Das Wasser wird also sobald es den Schlauch verlassen hat, von der Erde mit der Erdbeschleunigung beschleunigt, so dass die Tropfen zu fallen beginnen. Gleichzeitig schießt der Strahl aber durch den Wasserdruck geradeaus aus dem Schlauch heraus. Diese beiden Bewegungen überlagern sich zeitlich, weshalb der Strahl gebogen wird, ehe er zu Boden fällt.

Hält man den Schlauch schräg nach oben, dann steigt der Strahl zunächst bogenförmig in die Höhe und fällt dann bogenförmig zu Boden. Das liegt daran, dass die Kraft des Wasserdrucks aufhört, sobald der Wasserstrahl den Schlauch verlässt, die Kraft der Erdbeschleunigung aber nicht. Sie wirkt und wirkt. Somit bremst sie die fliegenden Wassertropfen ab, überwiegt schließlich und lässt das Wasser auf die Erde fallen.

Die Kraft, die eine Beschleunigung auf eine Fallende Masse ausübt, wird also mit der Fallzeit stärker. Sie berechnet sich also als Masse mal Beschleunigung.

Was Kepler nicht wusste

Johannes Kepler wusste um diese Überlagerungen von Bewegungen. Planeten umkreisen ihre Sterne, weil sie einerseits von ihnen angezogen und andererseits eine Eigenbewegung haben. Ohne Stern würden sie geradeaus ins nirgendwo verschwinden. Die Kravitation zwingt sie dazu, dass sich diese Kräfte überlagern. Sie fallen also elliptisch um ihre Sterne herum. Was aber für diese Anziehung verantwortlich ist und weshalb die Planetenbahnen sind, wie sie eben sind, wusste er nicht genauer. In seinen drei Keplerschen Gesetzen tauchen keine Massen, keine Kräfte und schon gar keine Gravitationskonstante, von welcher wir später noch hören werden, auf. Sie verallgemeinern lediglich die Beobachtungen, die Kepler bei den Studien der Planetenbewegungen machte.

Schwere und träge Masse

Aus Galileis Fall-Versuchen folgt auch, dass eine Masse sich widersetzt, wenn man sie in eine Richtung beschleunigen möchte. Sie will ihre Bewegungsrichtung beibehalten, oder hier auf Erden gedacht, in Ruhe gelassen werden. Das Wasser aus dem Schlauch möchte einfach in die Richtung weiter fliegen, in welche der Schlauch zeigt, aber die Kraft der Erdanziehung und natürlich auch die Luft bremsen ihn ab, zwingen den Strahl zur Änderung der Richtung und zieht ihn letztlich doch zu boden.
Und noch etwas kann man aus all dem folgern.
Ein schwerer Körper kann aus niedriger Fallhöhe eben so viel Schaden anrichten, wie ein leichterer und kleinerer Körper, der aus größerer Höhe fällt, und somit mehr Zeit hat, sich mit „Kraft“ aufzutanken.
Betrachtet man nur den Schaden, dann kann man nur noch schwer feststellen, ob die Masse einfach schwer war oder aus einer größeren Höhe fallen gelassen wurde. Sicher kann man das z. B. in dem man einen Krater oder so betrachtet dann doch noch beurteilen, aber erst mal nicht.
Eigentlich müsste man an dieser Stelle noch den Begriff der Energie und der Arbeit einführen, aber das sparen wir uns für heute.

Auf jeden Fall führt uns dieser scheinbare Unterschied zwischen schwerer und bewegter Masse nach England zu einem Mathematiker, der sich mit dieser Frage beschäftigte.

Newtons Apfel

Am Anfang steht auch hier eine Geschichte, die vielleicht sogar wahr ist.
Im Sommer 1665 legt sich Isaac Newton im Garten seines Elternhauses in Woolthorpe nahe Cambridge unter einen Apfelbaum. Vermutlich ist ein schöner Sommertag, vermutlich weht ein leichtes Lüftchen. Auf irgendeine Art und Weise jedenfalls löst sich ein Apfel der Sorte „Flower of Kent“ vom Ast und fällt zu Boden. So wird es der inzwischen berühmte Physiker über 60 Jahre später, am 15. April 1726, seinem Freund und Biografen William Stukeley erzählen.
Ob der Apfel Newton am Kopf trifft oder in einiger Entfernung aufprallt, ist in unterschiedlichen Versionen überliefert. So oder so löst das Ereignis in der Physik ein Erdbeben aus.

Warum müssen Äpfel immer senkrecht zu Boden fallen, warum nicht seitwärts oder aufwärts, warum immer Richtung Erdmittelpunkt?“,

wird Newton später schreiben. „Sicher ist der Grund dafür, dass die Erde den Apfel anzieht.“ Newton hat das allgemeine Gravitationsgesetz gefunden.
Isaac Newton fand heraus, dass die Schwerkraft eines Körpers von seiner Masse abhängt. Somit ist Masse nicht nur die Kraft, die einem ein Körper entgegensetzt (träge Masse) sondern sie ist auch eine Eigenschaft der Materie selbst (schwere Masse). Sie sind also nichts verschiedenes, sondern dasselbe.

Das bedeutet, dass man für die Berechnung der Wechselbeziehungen der Schwerkraft zwischen Körpern gar nicht so sehr auf ihr Volumen achten muss, sondern man kann die Massen als Punktmassen betrachten.
Somit übt die Gravitation der Erde eine Kraft auf fallende Körper aus, die dafür sorgt, dass fallende Körper immer schneller fallen.

Wichtig wird das Volumen natürlich dann,

• wenn man sich auf den Körpern, z. B. auf der Erde befindet,
• wenn man dort Dichten und Wichten verschiedener Körper miteinander vergleichen möchte,
• wenn man wissen will, wie lange ein Gegenstand für seinen Fall zu Boden aus einer bestimmten Höhe benötigt
• oder wenn man sich mit einer Rakete z. B. von der Erde entfernen möchte.

Die Kraft F berechnet sich aus Masse mal Beschleunigung. Sie wird in Newton angegeben
1 Newton (N) berechnet sich aus Masse mal Erdbeschleunigung, Näherungs weise 1 kg * Meter/s^2.

Newton entdeckte auch noch die Eigenschaft der Gravitation, dass sie quadratisch zum Abstand zweier Massen abnimmt.

Newtons Problem

Newton hatte aber nun noch ein Problem. Wenn zwei Massen gravitativ miteinander wechselwirken, dann muss es für die Berechnung auch eine Gravitationskonstante geben. Eine Konstante, die ausdrückt, mit welcher Kraft zwei gleiche Massen gravitativ miteinander wechselwirken. Kennt man diese Konstante nicht, dann kann man nicht im voraus berechnen, wie zwei unterschiedliche Massen gravitativ aufeinander wirken. Im Falle sich zweier umkreisender Körper, z. B. Erde und Mond könnte man noch die Massenverhältnisse beider Körper angeben, wenn man deren Abstand kennt, aber mehr auch nicht.

Die genaue Bestimmung dieser Gravitationskonstante G ist bis heute ein Problem, weil die Kraft, die zwischen zweier gleichen Massen mit gegebenem Abstand, z. 1 m wirkt äußerst gering und somit nur sehr schwer zu bestimmen ist. Erschwerend kommt hinzu, dass hier auf Erden zu viele andere Störeinflüsse, die Erdmasse selbst, Wind, Vibrationen und sogar die Anwesenheit des Versuchsleiters, der mit seiner eigenen Masse beim Versuch anwesend ist, existieren. Somit konnte Newton lediglich Massen proportional zueinander ins Verhältnis setzen. und in Versuchen überprüfen, ob seine Schätzung auf einen gegebenen Versuchsaufbau, bei welchem alle anderen Parameter, wie Versuchsmassen und Abstände passen.
Bestimmt wurde die Gravitationskonstante 200 Jahre nach Newton von Mark Cavendish. Er dachte sich einen besonderen Versuchsaufbau aus. Er nahm zwei Körper, deren Gewicht genau bekannt war und verband diese ähnlich, wie eine Hantel mit einer Stange. Dieses Gebilde hängte er an einem Draht im Gleichgewicht aus, dessen Torsionskraft (Rückstellkraft) bekannt war. Diese Kraft setzt ein Draht entgegen, wenn man ihn in sich verdreht. Nun beeinflusste er sein Gebilde mit zwei weiteren seitlich an seinen Versuchsaufbau geführte massen, die durch ihre Gravitation Cavendishs Torosionswaage leicht verdrehten. Diese Drehung beobachtete Cavendish mittels eines Spiegels, der am Draht befestigt war und einen Lichtstrahl ablenkte. Beobachtet hat Cavendish seinen Versuch aus der Ferne mit einem Fernrohr, um zu vermeiden, dass er selbst mit seiner Körpermasse den Versuch beeinflusst.
Somit bestimmte er zum ersten male näherungsweise die Gravitationskonstante. Bis heute ist sie zwar genauer angenähert worden, bereitet aber ab der vierten Stelle nach dem Dezimalpunkt noch Probleme, was äußerst unbefriedigend ist.

Wie auch immer. Wir lösen jetzt unser Versprechen ein und werden unsere Erde „wiegen“, wobei „wiegen“ im Grunde nicht richtig ist, denn man kann die Erde nicht einfach auf eine Waage legen. Man muss eher sagen, dass wir das Gewicht der Erde bestimmen wollen.

Wer mag kann ja dann die Länge des Hebels berechnen, mit dem Archimedes aus dem vorigen Artikel die Welt aus den Angeln heben wollte.

Was wissen wir

Tragen wir also mal zusammen, was wir über unsere Aufgabe wissen.

• Wenn Newton generell von Punktmassen ausgeht, dann dürfen wir die Erde als perfekte Kugel ansehen und die zweite Masse mit der sie gravitativ wechselwirken soll ebenso.
• Die Gravitationskraft nimmt quadratisch zum Abstand Erde-Vergleichsmasse ab.
• Die Masse der Erde kennen wir nicht. Die soll ja berechnet werden.
• Ihren Radius kennen wir.Schon die alten Griechen berechneten an Schattenwürfen den Erdradius. Er beträgt ungefähr 6300 km. Siehe Die Bestimmung des Erdradius nach Eratosthenes.
• Wir kennen das Gewicht einer Vergleichsmasse, mit deren Hilfe das Gewicht der Erde berechnet werden soll, denn die Erde muss ja mit etwas wechselwirken, damit sie uns ihr Gewicht verrät.
• Wir kennen den Abstand zwischen der Erde und unserer Vergleichsmasse.
  Da Newton von Punktmassen ausgeht, errechnet sich dieser aus Erdradius plus Abstand zur Vergleichsmasse plus deren Radius.
• Dank Galileo kennen wir die Erdbeschleunigung von 980 cm/s^2
• Dank Cavendishs Versuchsaufbau kennen wir nun auch diese schwer zu bestimmende Gravitationskonstante G.
  Sie beträgt im ganzen Universum
  G = f(G) * R^2 /m1 *m2
  G = (6,67259 Plus-minus 0,00085) mal 10 hoch(-11)
  $G=(6,67259\pm 0,00085)\times {10}^{-11}$
• Und dank Newton kennen wir die Kräftegleichung.

Die Gleichung, wie man sie umstellt und deren Herleitung, wie man man damit das Gewicht der Erde bestimmt, knalle ich euch jetzt einfach mal hier hin.
Keine Angst. Es ist mathematisch wirklich kein Hexenwerk. Die Formeln sind tatsächlich überschaubar. Man muss halt drauf kommen…
Die Formeln in dem Artikel, auf den ich euch gleich schicke, sind in LaTeX gesetzt und werden auch grafisch dargestellt. Auf Braille-Zeilen werden sie in englischer Mathematikschrift angezeigt, weil der Export von Mathjax nach Marburger Mathematikschrift derzeit noch nicht möglich ist.
Deshalb wähle ich hier zusätzlich auch noch eine für uns lesbarere Schreibweise.
Möglicherweise setze ich, wenn ich Zeit habe, die ganze Herleitung noch für Braille-Zeilen um.
Die Kräftegleichung lautet: G = f(G) * R^2 /m1 *m2
Zur Herleitung der Erdmasse geht es hier lang.

Abspann

Jetzt wäre es natürlich interessant zu wissen, was z. B. die Sonne, andere Planeten, andere Sterne und schließlich auch schwarze Löcher wiegen.
Mit diesen Themen befassen wir uns in Station 3 dieser Serie.
Jetzt hoffe ich, dass es nicht zu viel Mathematik war, aber ganz ohne ging es halt hier nicht.